一。 填空题。
1.已知向量，且a、b、c三点共线，则k=
2.设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则。
③不与垂直；
④中真命题的有___2,4
3.已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。
4.已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）·a=_13___
5.平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1），b（－1，3），若点c满足，其中α、βr，且α+β1，则点c的轨迹方程为x+2y-5=0___
6.点在平面上作匀速直线运动，速度向量(即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位)．设开始时点的坐标为，则5秒后点的坐标为___10，－5
7.已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。
8已知，，则一定共线的三点是__a,b,d___
是平面上的一定点，a、b、c是平面上不共线的3个点，动点p满足，则p点的轨迹一定通过△abc的_内_心。
10. 对于向量和实数，下列命题中真命题是___b
a．若，则或 b．若，则或。
c．若，则或 d．若，则。
11.的外接圆的圆心为o，两条边上的高的交点为h，，则实数m = 1
12.点o是三角形abc所在平面内的一点，有则点o是△abc的三条高的交点。
13.在δabc中，o为中线am上的一个动点，若am=2，则的最小值为 __2
14. 已知点c在射线oc上，且。
设，则。二。解答题。
15.已知平面向量．
（1）证明：；
（2）若存在不同时为零的实数k，t，使，，且，试求函数关系式．
解： (1) =0,所以。
16.如图，在rt△abc中，已知bc=a，若长为2a的线段pq以点a为中点，问的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。
解：17．在直角坐标系中，已知点和点，其中。 若向量与垂直，求的值。
解： =0x=
18．已知向量m=（1,1），向量n与向量m夹角为，且m·n=－1.
1）求向量n；
2）若向量n与向量q=（1，0）的夹角为，向量p=，其中a、b、 c为△abc的内角，且a、b、c依次成等差数列。求|n+p|的取值范。
解：(1)向量n=(0,-1)或(-1,0)
(2) n=(0,-1)
|n+p|=
19．已知向量和，且求的。
解： ==由已知，得又 ，∴
20．如图，在△oab中，，，线段。
ad与bc交于m点，设，．
（1）用、表示；
（2）已知**段ac上取一点e，**段bd上取一。
点f，使线段ef过点m，设，．
求证：．解：利用若a,m,d三点共线，且。
1)：设=2）证明过程同上，略。
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