一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．p是△abc所在平面上一点，若，则p是△abc的（ ）
a 外心 b 内心 c 重心 d 垂心。
2．下列命题中，一定正确的是。
ab.若，则
cd. n3．在四边形中，，，则四边形。
a.直角梯形 b.菱形 c.矩形 d.正方形。
4．若向量=(cos,sin)， cos,sin)，则a与一定满足（ ）
a．与的夹角等于－ bc．∥ d．⊥
5．已知向量≠，|1，对任意t∈r，恒有|－t|≥|则。
a.⊥ bc.⊥(d.(＋
已知向量≠，|1，对任意t∈r，恒有|－t|≥|则。
a ⊥ bcd
6．平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点（2，－1），（1，3），若点满足其中0≤≤1，且，则点的轨迹方程为。
a.（－1≤≤2） b.（－1≤≤2）
cd. 7．若，且，则向量与的夹角为。
a 30b 60c 120d 150°
8．已知向量（，）与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（ ）
a.相离 b.相交 c.相切 d.随的值而定。
9．在△abc中，已知的值为（ ）
a．－2 b．2 c．±4 d．±2
10．点p在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点p的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位。设开始时点p的坐标为（－10，10），则5秒后点p的坐标为( )
a （－2，4） b （10，－5） c （－30，25） d （5，－10）
11．.设∠bac的平分线ae与bc相交于e，那么有等于。
a 2bc －3d －
12．为了得到函数y＝sin(2x-)的图像，可以将函数y＝cos2x的图像。
a 向右平移个单位长度b 向左平移个单位长度。
c 向左平移个单位长度d向右平移个单位长度。
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．已知向量，且a、b、c三点共线，则k
14．直角坐标平面中，若定点与动点满足，则点p的轨迹方程是。
15．已知点a(2，0)，b(4，0)，动点p在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点p的坐标是。
16．下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±|
④与共线，与共线，则与共线；⑤若。
其中正确命题的序号是。
三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）
17．已知△abc中，∠c＝120°，c=7,a+b=8,求的值。
18．设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．
19．已知m＝(1+cos2x，1)，n＝(1， sin2x+a)(x，a∈r，a是常数)，且y =·o是坐标原点)(1)求y关于x的函数关系式y=f(x)；
2)若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．
20．在平面直角坐标系中，已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求。
(1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和。
21．已知点a、b、c的坐标分别为a（3，0），b（0，3），c（cosα，sinα），
1)若，求角α的值； (2)若=－1，求的值。
22．已知向量。
2)（理科做）若。
（文科做）求函数的最小值。
高三数学平面向量单元检测参***。
一、 二、13. 14．x+2y-4=0 15．(0，016．②③
三、17．解：解法1：由正弦定理：，代入。
解法2：由，∴
（也可由余弦定理求解）
18．解：设，∴，
又即：②联立①、②得∴．
19．解：(1)y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；
2)f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。
当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x) =2sin(2x+)+2。
将y =2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。
20．解：(1)∵点bn(n,bn)(n∈n*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴6，即bn+1-bn=6,于是数列是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6.
共线。1×(-bn)－(1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn
当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1
a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)
当n=1时，上式也成立。 所以an
21．解：(1)∵=cos－3, sin), cos, sin－3).
由∣∣=得sin=cos.又∵，∴
2)由·=－1,得(cos－3)cos+sin (sin－3)=－1 ∵sin+cos=.①
又。由①式两边平方得1+2sincos= ,2sincos=,
22．解：(1)
⑵（理科）
当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
当时，取得最小值，由已知得。
当时，取得最小值，由已知得。
解得，这与相矛盾，综上所述，为所求。
（2）（文科）
∴当且仅当取得最小值。
高一数学平面向量单元测验
一。选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求 1.有四个式子 1 2 3 4 5 其中正确的个数有。a 1个b 2个c 3个d 4个。2.已知三点共线，且三点的纵坐标分别为2,5,10，则分所成的比是 abcd 3.已知，则的三个值分别是。ab...
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