2011届高三数学复习。
第六讲平面向量的基本概念 2010.7.21
1、向量的概念：
向量 ②零向量 ③单位向量 ④平行向量（共线向量） ⑤相等向量。
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？
2、向量的线性运算。
从“形”的层面借助于有向线段对平面向量进行研究）
1）向量的加法：
设，则+==首尾相连）
向量加法满**换律与结合律；
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”；
2）向量的减法 ：
向量加上的相反向量叫做与的差，记作：，求两个向量差的运算，叫做向量的减法；
作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）
3）实数与向量的积：
实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：
ⅱ）当时，λ的方向与的方向相同；
当时，λ的方向与的方向相反；
当时，，方向是任意的
数乘向量满**换律、结合律与分配律。
4）两个向量共线定理：
向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=
教材必修4】p63练习5：
已知△abc中，∠c=90°,ac=bc,则下列哪几个等式是成立的？
教材必修4】p64练习5：
已知非零向量，求向量的模。
拓展：o是平面上一定点，a,b,c是平面上不共线的三个点，动点p满足。
则p的轨迹一定通过△abc的( )
a)外心 (b)内心 (c)重心 (d)垂心。
3、向量的坐标表示。
从“数”的层面通过坐标对向量进行考察）——数形结合。
1）平面向量基本定理：
如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
练习：设，是平面内的一组基底，如果，，，求证：a、b、d三点共线。
分析：欲证a、b、d三点共线，只需证明共起点的两个向量与共线，即证明。
2）平面向量的坐标运算。
已知向量，和实数，那么。
教材必修4】p73练习1：
与向量平行的单位向量为（ ）
ab、c、或 d、
4、向量的数量积。
1）两个向量的数量积：已知两个非零向量与，它们的夹角为，则·=︱cos叫做与的数量积（或内积）规定。
注意：两个向量的数量积结果是实数。
2）向量的模与平方的关系：
3）平面向量数量积的运算律：
交换律成立：
对实数的结合律成立：
分配律成立：
特别注意：①结合律不成立：；
消去律不成立：由不能得到。
由=0不能得到=或=
给出下列命题。
非零向量、满足则与+的夹角为30°；
·＞0是、的夹角为锐角的充要条件；
将函数y=|x-1|的图象按向量=（-1，0）平移，得到的图像对应的函数为y=|x|；
若（）·0，则△abc为等腰三角形。
以上命题正确的是注：把你认为正确的命题的序号都填上）
答案 ①③现在同学们完成【暑假作业】的第题应该是迎刃而解了！
4）两个向量的数量积的坐标运算：
已知两个向量，则·=
5）向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, 则∠aob= （叫做向量与的夹角cos==
当且仅当两个非零向量与同方向时，θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800，同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。
垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记作⊥
6) 两个非零向量平行的充要条件：∥
两个非零向量垂直的充要条件：⊥·o
暑假作业】p88练习15：
在直角△abc中，，，求实数的值。
分析：题中未明确哪个角是直角，所以要分类讨论。
暑假作业】p87练习11：
已知向量与的夹角是钝角，则的取值范围是。
分析：与的夹角为直角；
思考：是与的夹角为钝角的条件。
拓展：已知锐角三角形的三边长分别为2,3,x,则x的取值范围是。
作业点评：暑假作业】p87练习9：
已知向量，，其中为坐标原点，若对任意实数都成立，则实数的取值范围是。
练习13：在△abc中，m是bc的中点，am=1，点p在am上且满足，则等于。
练习16：在平面斜坐标系xoy中，∠xoy=60°,定义平面向量的斜坐标如下：、分别为x轴、y轴正方向的单位向量，对平面内的任意一个向量，必存在唯一的有序实数对，使，则称的斜坐标为。
依照上述定义，回答下列问题：
1） 已知向量的斜坐标为（2,3），求的模；
2） 已知向量的斜坐标为，向量的斜坐标为，若，的夹角为90°，求实数的值。
补充练习：1、已知向量m=， n=，则mn
2、是任意向量，给出：①②方向相反，⑤都是单位向量，其中是共线的充分不必要条件。
3、在中，o为中线am上一个动点，若am=2，则的最小值是___
4、设是单位向量，且，则的最小值为 (
ab） （cd)
解： 是单位向量
5、已知向量满足，， 若为的中点，并且，则点在（ ）
a．以（）为圆心，半径为1的圆上。
b．以（）为圆心，半径为1的圆上。
c．以（）为圆心，半径为1的圆上。
d．以（）为圆心，半径为1的圆上。
平面向量复习卷
一 填空题。1 下列向量中，1 班级中的学生数，2 我的身高，3 足球赛中球的位移，4 功，5 流星的坠落速度，6 动量。属于向量的是 写编号 2 物体自a出发运动到点b，又折向点c，表示物体的实际位移 3 对于所有模相等的向量，如果它们的始点位置相同，那么它们的终点一定在上。4 设。5 已知则。8...
高二数学平面向量
第二章平面向量。本章内容介绍。向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后，全等和平行 平移 相似 垂直 勾股定理就可转化为向量的加 减 法 数乘向量 数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系...
高二数学平面向量
第二章平面向量。第3课时。2.2.2 向量的减法运算及其几何意义。教学目标 1.了解相反向量的概念 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。教学重点 向量减法的概念和向量减法的作图法。教...