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1.已知sin0，).
1)求sin2α－cos2的值；
2)求函数f(x)＝cosαsin2x－cos2x的单调递增区间。
2．设数列的前项和为已知。
1）设，证明数列是等比数列
2）求数列的通项公式。
3．如图所示，在等腰梯形中，为边上一点，且将沿折起，使平面⊥平面．
1)求证：⊥平面；
2)若是侧棱中点，求截面把几何体分成的两部分的体积之比。
4.某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示。
1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受a考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官a面试的概率？
5．已知，．
1)求函数的单调区间；(2)对任意，恒成立，求实数a的取值范围。
1. 解：(1)∵sin(π－sinα＝，又∵α∈0，)，cosα＝，2分。
sin2α－cos2＝2sinαcosα－＝26分。
2)f(x)＝×sin2x－cos2x＝sin(2x9分。
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈z11分。
函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋]k∈z12分。
2．解：（1）由及，有。
由，．．则当时，有．．．
－①得。又，是首项，公比为2的等比数列．……6分。
2）由（i）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．12分。
1)证明：依题意知，又2分。
又∵平面⊥平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知， 平面………6分。
2)解：设是的中点，连结，依题意，所以， 面，因为∥，所以面。
9分。11分。
所以， 12分。
4 (1)第二组频数为。
第三组频率为………2分。
直方图如右图5分。
(2)第3,4,5组分别抽取3,2,1人……8分。
3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为。
其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有：
所以第4组的2位同学至少有一位入选的概率为………13分。
20．(1)解2分。
令得：，∴的单调递减区间是4分。
令得：，∴的单调递增区间是6分。
2)解：，由题意。
∵x > 0，∴恒成立9分。
设，则 令得： (舍去)
当0 < x < 1时，；当x > 1时，
当x = 1时，h有最大值－212分。
若①恒成立，则a≥－2，即a的取值范围是．……13分。
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