课时作业(一)
第1讲集合及其运算。
[时间：45分钟分值：100分]
1．[2011·课标全国卷] 已知集合m＝，n＝，p＝m∩n，则p的子集共有( )
a．2个 b．4个 c．6个 d．8个。
2．[2011·长沙模拟] 已知全集是实数集r，m＝，n＝，则(rm)∩n等于( )
a． b．c． d．
3．[2011·扬州模拟] 设全集u＝，集合a＝，b＝，则u(a∪b)＝(
a． b． c． d．
4．设非空集合m、n满足：m＝，n＝，p＝，则集合p恒满足的关系为( )
a．p＝m∪n b．p(m∪n)
c．p≠ d．p＝
5．[2011·雅礼中学月考] 已知集合m＝，n＝，则集合m∩n＝(
a． b．c． d．
6．设a、b是两个集合，定义m*n＝．若m＝，n＝，则m*n＝(
a．(－0] b．(－0)
c．[0,2] d．(－0)∪(2,3]
7．[2012·山东师大附中二模] 设集合a＝，则满足a∪b＝的集合b的个数为( )
a．1 b．3
c．4 d．8
8．若集合p＝，q＝(x，y) x，y∈p，则q中元素的个数是( )
a．4 b．6
c．3 d．5
9．已知全集u＝r，集合m＝，集合n＝，则(um)∩n＝(
a．(－2，－1)
b．[－2，－1)
c．[－2,1)
d．[－2,1]
10．已知全集u＝，集合a＝，则ua
11．[2011·天津卷] 已知集合a＝，z为整数集，则集合a∩z中所有元素的和等于___
12．已知集合a＝，b＝，若a∪b＝a，则m的值为___
13．[2011·湘潭三模] 已知集合m＝，am，集合a中所有的元素的乘积称为集合a的“累积值”，且规定：当集合a只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0.设集合a的累积值为n.
1)若n＝2时，这样的集合a共有___个；
2)若n为偶数，则这样的集合a共有___个．
14．(10分)[2011·洛阳模拟] 已知x∈r，y>0，集合a＝，集合b＝－y，－，y＋1，若a＝b，求x2＋y2的值．
15．(13分)已知集合a＝x，集合b＝．
1)当m＝3时，求a∩(rb)；
2)若a∩b＝，b＝．
1)若ba，求实数m的取值范围；
2)当x∈z时，求a的非空真子集的个数；
3)当x∈r时，若a∩b＝，求实数m的取值范围．
作业手册。课时作业(一)
基础热身】1．b [解析] 因为m＝，n＝，所以p＝m∩n＝，所以集合p的子集共有，，，4个．
2．c [解析] 因为rm＝，所以(rm)∩n＝．
3．c [解析] 由题知u＝，a∪b＝，故u(a∪b)＝，故选c.
4．b [解析] 集合m中的元素为方程f(x)＝0的根，集合n中的元素为方程g(x)＝0的根．但有可能m中的元素会使得g(x)＝0没有意义，同理n中的元素也有可能会使得f(x)＝0没有意义．如：f(x)＝，g(x)＝，f(x)·g(x)＝·0解集为空集．这里容易错选a或c.
能力提升】5．b [解析] ∵n＝，∴m∩n＝．故选b.
6．b [解析] y＝log2(－x2－2x＋3)＝log2[－(x＋1)2＋4]∈(2]，n中，∵x∈[0,9]，∴y＝∈[0,3]．结合定义得：m*n＝(－0)．
7．c [解析] 依题意，集合b可以是，，，故选c.
8．d [解析] q＝，um＝；集合n是函数的定义域，n＝，所以(um)∩n＝[－2，－1)．故选b.
10． [解析] 当n∈时，x∈，即a＝，所以ua＝．
11．3 [解析] a＝＝，即0＋1＋2＝3.
12．0或1或－ [解析] ∵a∪b＝a，∴ba.
当b＝时，m＝0，符合题意；
当b≠时，m≠0，此时x＝－.ba，－＝1或－＝2，m＝1或m＝－.
综上可知，m的取值为0或1或－.
13．(1)2 (2)29 [解析] 利用列举法可求a＝或．但求解(2)时，应先算出n为奇数时集合a共有3个，m＝子集的个数有32个，所以n为偶数，集合a共有29个．(说明：不从反面入手，计算太麻烦)
14．[解答] 由x∈r，y>0，则x2＋x＋1>0，－y<0，－ 0，y＋1>0，且－x－1<－x，－y<－.因为a＝b，所以解得。
所以a＝，b＝，符合条件，故x2＋y2＝12＋22＝5.
15．[解答] (1)由－1≥0，解得－1当m＝3时，由－x2＋2x＋3>0，解得－1∴a∩(rb)＝．
2)由b＝，得。
x2＋2x＋m>0，而由(1)知a＝，所以a的非空真子集个数为28－2＝254.
3)因为x∈r，且a＝，b＝，又a∩b＝.
则①若b＝，即m＋1>2m－1，得m<2时满足条件．
若b≠，则要满足的条件是。
或解得m>4.
综上，m的取值范围是m<2或m>4.
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