18、统计。
18．4 线性回归方程及应用。
知识网络】1． 能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
2． 了解线性回归的方法；了解用最小二乘法研究两个变量的线性相关问题的思想方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。
典型例题】例1]（1）为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值为s与t，那么下列说法正确的是。
a．直线l1和l2一定有公共点(s，tb．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)
c．必有直线l1∥l2d．直线l1和l2必定重合。
2）工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是 （
a．劳动生产率为1000元时，工资为130元。
b．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元。
c．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元。
d．当月工资250元时，劳动生产率为2000元。
3）下列命题：
①任何两个变量都具有相关关系；
②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；
③某商品的需求与该商品的**是一种非确定性关系；
④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；
⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究。
其中正确的命题为。
a．①③b。②④c。③④d。②③
4）一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度，收集了10周中每周加班工作时间y（小时）与签发新保单数目x的数据如下表，则用最小二乘法估计求出的线性回归方程是。
5）上题中，若该公司预计下周签发新保单1000张，则需要加班的时间是。
例2] 已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：
其中x（血球体积，ｍｍy（血红球数，百万）.
①画出上表的散点图；
②求出回归直线并且画出图形。
例3]要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：
1）计算入学成绩（x）与高一期末考试成绩（y）的相关关系；
2）若某学生入学数学成绩80分，试估计他高一期末数学考试成绩．
[例4]下表是采集的商品零售额（万元）与商品流通费率的一组数据：
1）将商品零售额作为横坐标，商品流通费率作为纵坐标，在平面直角坐标系内作出散点图；
2）商品零售额与商品流通费率具有线性相关关系吗？如果商品零售额是20万元，那么能否**此时流通费率是多少呢？
课内练习】1． 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系。
a．角度和它的余弦值 b。正方形边长和面积。
c．正ｎ边形的边数和它的内角和 d。人的年龄和身高。
2． 下列变量之间的关系是函数关系的是。
a．已知二次函数，其中a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式。
b．光照时间和果树的亩产量。
c．降雪量和交通事故发生率。
d．每亩用肥料量和粮食亩产量。
3． 下列命题叙述正确的是。
a．任何两个变量都可以用一元线性回归关系进行合理的描述
b．只能采用最小二乘法对一元线性回归模型进行参数估计
c．对于一个样本，用最小二乘法估计得到的一元线性回归方程参数估计值是唯一的
d．任何两个相关关系的变量经过变换后都可以化为一元线性回归关系。
4． 设线性回归直线方程，现将y的单位由cm变为m，x的单位由ms变为s，则在新的线性回归直线方程中。
a． bc． d．
5． 若施肥量x与水稻产量y的线性回归直线方程，当施肥量为80kg时，预计水稻产量为。
6． 某保险公司收集了10周中工作的加班时间y与签订新保单数目x，用最小二乘法求出线性回归方程为．若公司预签订新保单1000张，估计需加班小时．
7． 如果你想作一个反对抽烟的电视公益广告的**次数与看电视的中学生戒烟率的数据散点图，作为x轴的变量应为。
8． 给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
试求出回归直线方程。
9．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
求腐蚀深度y对腐蚀时间x的回归直线方程，并解释回归系数的意义．
10．某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示：
如果不加控制，仍按这个趋势发展下去，请**从2023年初到2023年底的四年里，该地区这种病的新发病人数总共多少？
18、统计。
18．4 线性回归方程及应用。
a组。1． 设有一个直线回归方程为 ，则变量x 增加一个单位时。
a．y 平均增加 2个单位 b。y 平均增加 3 个单位。
c．y 平均减少 2 个单位 d。y 平均减少 3个单位。
2． 回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计使函数q（a，b）最小，q函数指。
a． b。c． d。
3． 对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是。
a．都可以分析出两个变量的关系。
b．都可以用一条直线近似表示两者关系来估计总体的均值。
c．都可以作出散点图。
d．都可以用确定的表达式表示两者的关系。
4． 某种机器购置后运营年限x与当年增加利润y的统计分析知具备线性相关关系，回归方种为，估计这种机器使用年最合算。
5． 给出下列关系：
①正方体的体积与棱长。
②角的度数和它的正弦值。
③单产为常数时，土地面积和总产量。
④日照时间与棉花亩产量。
⑤体重与身高。
其中属于函数关系的有。
6． 一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，左面**中的数据是几次试验的结果。那么当速度为10**/秒）时，是否可以预知每小时生产有问题物件数呢？若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？
7． 假设儿子身长与父亲身长适合一元线性回归模型，观察了10对英国父子身长（英寸）如下：
试建立关于的回归方程。
8． 我们知道营业税税收总额y与社会消费品零售总额x有关．为能从社会消费品零售总额去**营业税税收总额，需要了解两者的关系．现收集如下11组全国相关数据（单位：亿元）
1)画出营业税税收总额y与社会消费品零售总额x间散点图；
2用最小二乘法求营业税税收总额y与社会消费品零售总额x之间线性回归直线方程．
3)试估计2023年社会消费品零售总额增长在12%~14%，营业税税收总额y大致会增长多少？
18、统计。
18．4 线性回归方程及应用。
b组。1． 回归直线方程的系数a，b的最小二乘法估计使函数q（a，b）最小，则下列正确答案是。
a． b。c． d。
2． 两个变量成负相关关系时，散点图的特征是。
a．点散布特征为从左下角到右上角区域。
b．点散布在某带形区域内。
c．点散布在某圆形区域内。
d．点散布特征为从左上角到右下角区域内。
3． 某考察团对全国10大声调进行职工人均平均工资x与居民人均消费y进行统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为（单位：千元）。若某城市居民消费水平为7.
675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为。
a．66% b。72.3% c。67.3% d。83%
4． 下列关系中：
①吸烟有害健康。
②粮食产量与施肥量。
③乌鸦叫，没好兆。
④名师出高徒。
不具有相关关系的是。
5． 现有一个身高**体重的回归方程；体重**值＝4（磅/英寸）身高-130磅。期中体重和身高分别以磅和英寸为单位。如果将它们分别以kg、cm的单位（1英寸≈2．5cm，1磅≈0．45kg） ．回归方程应该是。
6． 一个工厂在某年某月产品的总成本y（万元）与该月产量（万件）之间有如下数据：
1)画出散点图；
2）最小二乘法求月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间线性回归直线方程．
7． 试证明：①；
8． 下栏的**是某省20个县城2023年的一份统计资料，其中表示第个县城在2023年建成的新住宅面积(单位：103m2)，表示第个县城在2023年的家具销售量(万元) 。
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