第61课时:第八章圆锥曲线方程——椭圆。
课题:椭圆。
一.复习目标:熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质及参数方程.
二.知识要点:
1.椭圆的定义(1)第一定义。
2)第二定义。
2.标准方程。
3.几何性质。
4.参数方程。
三.课前预习:
1.设一动点到直线的距离与它到点的距离之比为,则动点的轨迹方程是。
2.曲线与曲线之间具有的等量关系 (
有相等的长、短轴有相等的焦距。
有相等的离心率有相同的准线。
3.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,长、短轴都在坐标轴上,过点,则椭圆的方程是。
4.底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长短轴长离心率为。
5.已知椭圆的离心率为,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后,所得新椭圆的一条准线方程是,则原来的椭圆方程是新椭圆方程是。
四.例题分析:
例1.设是两个定点,且,动点到点的距离是,线段的垂直平分线交于点,求动点的轨迹方程.
例2.已知椭圆,为椭圆上除长轴端点外的任一点,为椭圆的两个焦点,(1)若,,求证:离心率;
2)若,求证:的面积为.
例3.设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点,使得直线与直线垂直.(1)求实数的取值范围;(2)设是相应于焦点的准线,直线与相交于点,若,求直线的方程.
五.课后作业:
1.是椭圆上的一点,和是焦点,若,则的面积等于。
2.已知椭圆的左焦点为 ,为椭圆的两个顶点,若到的距离等于,则椭圆的离心率为。
3. 椭圆与椭圆,关于直线对称,则椭圆的方程是。
4.到两定点的距离和等于的点的轨迹方程是 .
5.已知椭圆的离心率,则的值等于。
6.如图,中,,,面积为1,建立适当的坐标系,求以、为焦点,经过点的椭圆方程.
7.是椭圆中不平行于对称轴的一条弦,是的中点,是椭圆的中心,求证:为定值.
8.已知椭圆,能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点,使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项,若能找到,求出该点的坐标,若不能找到,请说明理由.
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