天兵下北荒，胡马欲南饮。
横戈从百战，直为衔恩甚。
握雪海上餐，拂沙陇头寝。
何当破月氏，然后方高枕。
2023年高考数学复习知识点平面向量。
1、向量有关概念：
1）向量的概念：已知a（1,2），b（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是___答：（3,0））
下列命题：（1）若，则。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。
（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。（5）若，则。
（6）若，则。其中正确的是___答：（4）（5））
2、向量的表示方法：（1）若，则___答：）；2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 a.
b. c. d.
（答：b）；（3）已知分别是的边上的中线，且，则可用向量表示为___答：）；4）已知中，点在边上，且，，则的值是___答：
0）4、实数与向量的积。
5、平面向量的数量积：
1）△abc中，，，则答：－9）；（2）已知，与的夹角为，则等于___答：1）；（3）已知，则等于___答：）；4）已知是两个非零向量，且，则的夹角为___答：）
已知，，且，则向量在向量上的投影为___答：）
1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是___答：或且）；（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是答：）；3）已知与之间有关系式，①用表示；②求的最小值，并求此时与的夹角的大小（答：
①；最小值为，）
6、向量的运算：
1）几何运算：
1）化简答：①；2）若正方形的边长为1，，则＝__答：）；3）若o是所在平面内一点，且满足，则的形状为___答：
直角三角形）；（4）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___答：2）；（5）若点是的外心，且，则的内角为___答：）；
2）坐标运算：（1）已知点，，若，则当＝__时，点p在第。
一、三象限的角平分线上（答：）；2）已知，，则 （答：或）；（3）已知作用在点的三个力，则合力的终点坐标是 （答：（9,1））
设，且，，则c、d的坐标分别是答：）；
已知向量＝（sinx，cosx）,＝sinx，sinx）,＝1，0）。（1）若x＝，求向量、的夹角；（2）若x∈，函数的最大值为，求的值（答：或）；
已知均为单位向量，它们的夹角为，那么＝__答：）；
如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点p关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若，其中分别为与x轴、y轴同方向的单位向量，则p点斜坐标为。（1）若点p的斜坐标为（2，－2），求p到o的距离｜po｜；（2）求以o为圆心，1为半径的圆在斜坐标系中的方程。
（答：（1）2；（2））；
7、向量的运算律：下列命题中若，则或；⑤若则；⑥；其中正确的是___答：①⑥
(1)若向量，当＝__时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，则x＝__答：4）；（3）设，则k＝__时，a,b,c共线（答：－2或11）
(1)已知，若，则 （答：）；2）以原点o和a(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形oab，，则点b的坐标是答：(1,3)或（3，－1））；3）已知向量，且，则的坐标是答：）
10.线段的定比分点：
若点分所成的比为，则分所成的比为___答：）
1）若m（-3，-2），n（6，-1），且，则点p的坐标为___答：）；2）已知，直线与线段交于，且，则等于___答：２或－４）
11.平移公式：（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点___答2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则答：）
12、向量中一些常用的结论：
若⊿abc的三边的中点分别为（2，1）、（3，4）、 1，-1），则⊿abc的重心的坐标为___答：）；
平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点， ,若点满足，其中且，则点的轨迹是___答：直线ab）
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