课时作业(五)
第5讲函数的性质。
时间：45分钟分值：100分]
1．[2011·广东六校联考] 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞上单调递增的是( )
a．y＝x3 b．y＝ln|x|
c．y＝ d．y＝cosx
2．[2011·南昌第一次模拟] 已知f(x)是定义在r上的偶函数，对任意的x∈r都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，f(－1)＝2，则f(2011)＝(
a．1 b．2 c．3 d．4
3．函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是( )
a.，1 b．1,0 c.， d．1，4．[2011·辽宁卷] 若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(
a. b. c. d．1
5．[2011·哈尔滨模拟] 已知函数f(x)＝是(－∞上的减函数，则a的取值范围是( )
a．(0,3) b．(0,3]
c．(0,2) d．(0,2]
6．[2011·东城综合] 函数y＝f(x)与y＝g(x)有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何x，有f(x)＋f(－x)＝0，g(x)·g(－x)＝1，且当x≠0时，g(x)≠1，则f(x)＝＋f(x)的奇偶性为( )
a．奇函数非偶函数 b．偶函数非奇函数。
c．既是奇函数又是偶函数 d．非奇非偶函数。
7．[2011·青岛模拟] 已知函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
a. b. c．2 d．4
8．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( )
a．(0,1) b．(1,2)
c．(0,2) d．[2，＋∞
9．[2011·湖南“十二校联考”] 已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c的取值范围是( )
a．(1,2 010) b．(1,2 011)
c．(2,2 011) d．[2,2 011]
10．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝，若f(1)＝－5，则f[f(5
11．f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为___
12．[2011·福州质检] 函数f(x)的定义域为d，若对于任意的x1，x2∈d，当x113．已知函数y＝f(x)的定义域为r，且对任意的正数d，都有f(x＋d)14．(10分)[2011·莲塘一中月考] 已知定义域为r的函数f(x)＝是奇函数．
1)求a，b的值；
2)若对任意的t∈r，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
15．(13分)[2012·福建四地六校联考] 已知函数f(x)在定义域(0，＋∞上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.
1)求f(9)，f(27)的值；
2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2.
16．(12分)已知函数f(x)的定义域为，且对于定义域内的任何x、y，有f(x－y)＝成立，且f(a)＝1(a为正常数)，当00.
1)判断f(x)的奇偶性；
2)证明f(x)为周期函数；
3)求f(x)在[2a,3a]上的最小值和最大值．
课时作业(五)
基础热身】1．b [解析] y＝x3不是偶函数；y＝在(0，＋∞上单调递减；y＝cosx在(0，＋∞上有增有减．
2．b [解析] 令x＝－3，则f(－3＋6)＝f(－3)＋2f(3)，因为f(x)是偶函数，所以f(－3)＝f(3)，所以f(3)＝0，所以f(x＋6)＝f(x)，2011＝6×335＋1，所以f(2011)＝f(1)＝f(－1)＝2.
3．a [解析] ∵f(x)＝＝2－，又f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝1，f(x)max＝f(2)＝，故选a.
4．a [解析] 法一：由已知得f(x)＝定义域关于原点对称，由于该函数定义域为，知a＝，故选a.
法二：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝，则＝在函数的定义域内恒成立，可得a＝.
能力提升】5．d [解析] ∵f(x)为(－∞上的减函数，解得06．b [解析] ∵f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)．
又∵g(x)·g(－x)＝1，∴g(－x)＝.
f(x)＝＋f(x)＝f(x)
f(x)·.
f(－x)＝f(－x)·
－f(x)·＝f(x)·
f(x)·＝f(x)．
f(x)为偶函数．
7．c [解析] ∵函数f(x)＝ax＋logax(a＞0且a≠1)在[1,2]上具有单调性，因此最大值与最小值之和为a＋a2＋loga2＝loga2＋6，解得a＝2，故选c.
8．b [解析] 依题意a＞0且a≠1，所以2－ax在[0,1]上递减，因此。
解得1＜a＜2，故选b.
9．c [解析] 因为函数f(x)＝sinπx(0≤x≤1)的图象关于直线x＝对称，不妨令a10．－ 解析] ∵f(5)＝＝f(1)＝－5，f[f(5)]＝f(－5)＝f(－1)＝＝
11．－8 [解析] 依题意当满足f(x)＝f时，即①x＝时，得x2＋3x－3＝0，此时x1＋x2＝－3.②－x＝时，得x2＋5x＋3＝0，∴x3＋x4＝－5.∴满足f(x)＝f的所有x之和为－3＋(－5)＝－8.
12．1 [解析] 由f(0)＝0，f(1－x)＋f(x)＝1，f＝f(x)，得f(1)＝1，f＝，f＝，因为<<，所以f≤f≤f，所以f＝，所以f＋f＝1.
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