2019届高考文科数学一轮复习课时作业 47 圆的方程

12．在平面区域内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是。

13．[2011·牡丹江一中期末] 点p(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点p的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是___

14．(10分)在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线x－y＝4相切．

1)求圆o的方程；

2)圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求·的取值范围．

15．(13分)点a(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点b(1,1)是圆内一点，p、q为圆上的动点．

1)求线段ap的中点的轨迹方程；

2)若∠pbq＝90°，求线段pq的中点的轨迹方程．

16．(12分)[2011·常德模拟] 已知点a(－3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|＝2|pb|.

1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；

2)若点q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值．

课时作业(四十七)

基础热身】1．a [解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.故选a.

2．d [解析] 圆心为(4，－1)，由已知易知直线y＝x＋b过圆心，所以－1＝4＋b，所以b＝－5.故选d.

3．b [解析] 由圆的几何性质知，弦pq的中点与圆心的连线垂直于弦pq，所以直线pq的斜率为－，所以方程为y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选b.

4．－2 [解析] 抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，所以－＝1，得m＝－2.

能力提升】5．b [解析] 圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心(－1,2)，所以3×(－1)＋2＋a＝0，得a＝1.

6．c [解析] 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得ab的中点到原点的距离总等于1，所以ab的中点轨迹是圆，故选c.

7．d [解析] a(－1,1)关于x轴的对称点b(－1，－1)，圆心c(2,3)，所以光走过的最短路程为|bc|－1＝4.

8．b [解析] (x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1,1)距离d的平方，因为－2≤d≤＋2，所以最大值为(＋2)2＝30＋4，故选b.

9．b [解析] 如图，圆心(1,0)到直线ab：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点p到直线ab的距离的最大值是＋1，最小值是－1.又|ab|＝，故△pab面积的最大值和最小值分别是2＋，2－.

故选b.

10．2 [解析] 圆c的圆心是c(2，－2)，由点到直线的距离公式得＝2.

11．x－2y－3＝0 [解析] 圆心为(1，－1)，所求直线的斜率为，所以直线方程为y＋1＝(x－1)，即x－2y－3＝0.

12．x2＋y2－6x－2y＋9＝0 [解析] 作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3,1)，半径为1，得圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－6x－2y＋9＝0.

13．[－1，＋∞解析] 令x＝cosθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋cosθ)＝1－sin对任意θ∈r恒成立，所以m≥－1.

14．[解答] (1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线x－y＝4的距离，即r＝＝2，所以圆o的方程为x2＋y2＝4.

2)由(1)知a(－2,0)，b(2,0)．

设p(x，y)，由|pa|、|po|、|pb|成等比数列得，＝x2＋y2，即x2－y2＝2.

＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，由于点p在圆o内，故。

由此得y2<1，所以·的取值范围为[－2,0)．

15．[解答] (1)设线段ap的中点为m(x，y)，由中点公式得点p坐标为p(2x－2,2y)．

点p在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段ap的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.

2)设线段pq的中点为n(x，y)，在rt△pbq中，|pn|＝|bn|.

设o为坐标原点，连接on，则on⊥pq，|op|2＝|on|2＋|pn|2＝|on|2＋|bn|2，x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，故线段pq的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.

难点突破】16．[解答] (1)设点p的坐标为(x，y)，则＝2，化简得(x－5)2＋y2＝16，即为所求．

2)由(1)知曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图．

设直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm|＝，当cq⊥l1时，|cq|取最小值，cq|＝＝4，此时|qm|的最小值为＝4.