第二章函数。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1 ．【2012唐山市高三上学期期末统考】函数的定义域为 （
a． b． c． d．
2 ．（2012江西理））若函数f(x)= 则f(f(10)=（
a．lg101 b．b c．1 d．0
3 ．（2012陕西理）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （
a． b． c． d．
4．（2012天津理）函数在区间内的零点个数是 （
a．0 b．1 c．2 d．3
5．（2012山东济南三模）函数f（x）=log|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是( )
6、（2012唐山市高三上学期期末）设，则函数的零点位于区间（ ）
a．（-1，0） b．（0，1） c．（1，2） d．（2，3）
7、（2012安徽理）下列函数中，不满足的是 （
a． b． c． d．
8．【2012吉林市期末质检】设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）
abc. 2d.
9．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b－3(x∈r)图象恒过点(2,0)，则a2＋b2的最小值为( )
a．5 b. c．4 d.
10. 【2012三明市普通高中高三上学期联考】已知函数是奇函数， 当时，=，则的值等于。
a. bcd.
11．已知函数f(x)＝2x＋lnx，若an＝0.1n(其中n∈n*)，则使得|f(an)－2012|取得最小值的n的值是( )
a．100 b．110
c．11 d．10
12．（2012福建理）函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：
在上的图像时连续不断的； ②在上具有性质；
若在处取得最大值，则；
对任意，有。
其中真命题的序号是 （
a．①②b．①③c．②④d．③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13、（2012江苏）函数的定义域为___
14、【2012武昌区高三年级元月调研】若＿＿＿
a． b． c． d
15．（2012上海理）已知是奇函数，且。若，则___
16．（2012北京理）已知，.若同时满足条件：
或； ,则的取值范围是___
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
计算：（1）
18．(本小题满分12分) （山东聊城一中2012届高三第一次阶段性考试） 已知定义域为r的函数是奇函数。
1)求的值；
2)用定义证明在上为减函数。
3)若对于任意，不等式恒成立，求的范围。
19．(本小题满分12分) 设函数，1)用定义证明：函数是r上的增函数；
2)证明：对任意的实数t，都有；
3)求值：。
20、已知函数(为实数)，，
1）若且函数的值域为，求的表达式；
2）在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；
3）设， 且为偶函数，判断＋能否大于零。
21．(本小题满分12分) 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】
某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作。
1)令，求t的取值范围；
2)求函数；
3)市**规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。
22．(12分) 【广东省深圳高级中学2012届高三上学期期末理】
已知集合．其中为正常数．
i）设，求的取值范围．
ii）求证：当时不等式对任意恒成立；
iii）求使不等式对任意恒成立的的范围．
祥细答案。一、选择题。
1、【答案】 b
解析】本题主要考查函数的定义域、对数不等式的解法。 属于基础知识、基本运算的考查。
由。2. 【答案】b
因为，所以。所以。
3. 【答案】d
解析：运用排除法，奇函数有和，又是增函数的只有选项d正确。
4. 【答案】b
解析】解法1:因为， ,即且函数在内连续不断，故在内的零点个数是1.
解法2:设， ,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知b正确。
5、【答案】 c
解析：因为函数都为偶函数，所以也为偶函数，所以图象关于轴对称，排除a,d, ，当时，，排除b,选c.
6、【答案】 c
解析】本题主要考查函数的零点的判断方法。 属于基础知识、基本运算的考查。
故函数的零点位于区间（1，2）
7、【答案】 c
解析】与均满足：得：满足条件
8、【答案】a
解析】，f(0)=0，f（1）＝f（－1）＝，由题可知函数的周期为4
故＝。9、【答案】b
解析 ∵f(x)＝x2＋ax＋b－3的图象恒过点(2,0)，∴4＋2a＋b－3＝0，即2a＋b＋1＝0，则a2＋b2＝a2＋(1＋2a)2＝5a2＋4a＋1
5(a＋)2＋，∴a2＋b2的最小值为。
10、【答案】d
解析】本题主要考查函数的奇偶性、分段函数以及分段函数值的求法计算，属于基础知识、基本计算的考查。
当时，=，是奇函数，∴
11、【答案】：b
解析分析|f(an)－2010|的含意，估算2x＋lnx与2012最接近的整数．注意到210＝1024,211＝2048>2012，∵ln11∈(2,3)，∴x＝11时，2x＋lnx与2012最接近，于是，0.1n＝11，∴n＝110.
12. 【答案】d
解析】a中，反例：如图所示的函数的是满足性质的，但不是连续不断的。
b中，反例：在上具有性质，在上不具有性质。
c中，在上，所以，对于任意。
d中， 二、填空题。
13、【答案】.
解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得
14、【答案】
解析】由，，所以。
15.【答案】－1
[解析]是奇函数，则，所以，。
16. 【答案】
解析】根据，由于题目中第一个条件的限制，导致在是必须是，当时， ,不能做到在时， ,所以舍去，因此作为二次函数开口只能向下，故，且此时2个根为，为保证条件成立，只需，和大前提取交集结果为，又由于条件2的限制，可分析得出恒负，因此就需要在这个范围内有取得正数的可能，即应该比两个根中较小的来提大，当时， ,解得交集为空，舍去。当时，两个根同为，也舍去，当时， ,综上所述。
三、解答题。
17．解： （
18、解：（1）
经检验符合题意。
(2)任取。
则。(3) ,不等式恒成立，为奇函数，
为减函数，
即恒成立，而。
19、解：（1）证明：设任意，则。
在r上是增函数
2）对任意t,
对于任意t,f(t)+f(1-t)=1
20、解：(1)∵，又恒成立，--2分），∴
当或时，即或时，是单调函数。
21、解：（ⅰ
由基本不等式得
当且仅当，即时，等号成立 ，成本的最小值为元．
ⅱ）设总利润为元，则。
当时， 答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．
22、【答案】（i），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．
ii） 变形，得。
由，又，，∴在上是增函数，所以．
即当时不等式成立．
iii）令，则，即求使对恒成立的的范围．
由（ii）知，要使对任意恒成立，必有，因此，∴函数在上递减，在上递增，
要使函数在上恒有，必有，即，解得．
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