课时作业(十一)
1.幂函数y＝x－1及直线y＝x，y＝1，x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限如图所示)，那以幂函数y＝x的图像经过的“卦限”是( )
ab．④⑧c．③⑧d．①⑤
答案 d解析对幂函数y＝xα当α∈(0,1)时，其图像在x∈(0,1)部分在直线y＝x上方，且图像过点(1,1)，当x>1时其图像在直线y＝x下方，故经过第①⑤两个卦限．
2．幂函数y＝(m2－m－1)·x－5m－3，当x∈(0，＋∞时为减函数，则实数m的值为( )
a．m＝2 b．m＝－1
c．m＝－1或m＝2 d．m≠
答案 a解析由题意知∴m＝2.
3．把幂函数y＝x－2向左平移2个单位后的函数为( )
a．y＝x－2－2 b．y＝x－2＋2
c．y＝(x－2)－2 d．y＝(x＋2)－2
答案 d4．当0a．h(x)c．g(x)答案 d
解析对于幂函数，当05．(2014·潍坊)已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是( )
a． d．答案 d
解析由f()＝故f(|x|)≤2|x|≤2|x|≤4，故其解集为．
6．若a＝20.6，b＝logπ3，c＝log2sin，则( )
a．a>b>c b．b>a>c
c．c>a>b d．b>c>a
答案 a解析 ∵a＝20.6>20＝1；logπ1b>c，选a.
7．(2013·天津)已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间[0，＋∞上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是( )
a．[1,2] b．(0，]
c．[，2] d．(0,2]
答案 c解析因为loga＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(loga)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2.
8．若对任意x∈r，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( )
a．a<－1 b．|a|≤1
c．|a|<1 d．a≥1
答案 b9．(2012·课标全国)当0a．(0，) b．(，1)
c．(1，) d．(，2)
答案 b解析由04x>0，可得0由4＝loga，可得a＝.
令f(x)＝4x，g(x)＝logax，若4x则说明当0.
综上可得a的取值范围是(，1)．
10．f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，则y＝f(x)与y＝g(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的( )
答案 d解析由于指数函数与对数函数互为反函数，所以，f(x)与g(x)同增或同减，排除a、c.由于f(3)·g(3)<0，即当x＝3时，f(x)、g(x)的图像位于x轴的两侧，排除b，选d.
11．(2012·全国)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则( )
a．xc．z答案 d
解析 ∵x＝lnπ>1，y＝log52z＝e＝>＝且e12．若xlog32＝1，则4x＋4－x
答案 解析由已知得x＝＝log23，所以4x＋4－x＝22x＋2－2x＝22log23＋2－2log23＝9＋＝.
13．(2012·北京)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2
答案 2解析由已知，可得lg(ab)＝1.
f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(a2b2)＝2lg(ab)＝2×1＝2.
14．已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－
1)求m的值；
2)判断f(x)在(0，＋∞上的单调性，并给予证明．
答案 (1)m＝1 (2)递减。
解析 (1)∵f(4)＝－4m＝－.m＝1.
2)f(x)＝－x在(0，＋∞上单调递减，证明如下：
任取0f(x1)－f(x2)＝(x1)－(x2)
(x2－x1)(＋1)．
f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)．
即f(x)＝－x在(0，＋∞上单调递减．
15．已知函数y＝log (x2－ax＋a)在区间(－∞上是增函数，求a的取值范围．
答案 2≤a≤2(＋1)
解析函数y＝log (x2－ax＋a)是由函数y＝logt和t＝x2－ax＋a复合而成．
因为函数y＝logt在区间(0，＋∞上单调递减，而函数t＝x2－ax＋a在区间(－∞上单调递减，故函数y＝log (x2－ax＋a)在区间(－∞上单调递增．又因为函数y＝log (x2－ax＋a)在区间(－∞上是增函数，所以解得。
即2≤a≤2(＋1)．
16．已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈r)的值都是非负的，求函数g(a)＝(a＋1)(|a－1|＋2)的值域．
答案 [－9]
解析由条件知δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0.
－≤a≤2.
当－≤a<1时，g(a)＝(a＋1)(－a＋3)＝－a2＋2a＋3＝－(a－1)2＋4.
由二次函数图像，可知－≤g(a)<4.
当1≤a≤2时，g(a)＝(a＋1)2.
当a＝1时，g(a)min＝4；当a＝2时，g(a)max＝9.
4≤g(a)≤9.
综上所述，g(a)的值域为[－，9]．
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