课时作业(二十一) 函数y＝sin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用。
a 级。1．函数y＝sin在区间上的简图是( )
2．(2012·河北唐山一模)函数y＝sin 3x的图象可以由函数y＝cos 3x的图象( )
a．向右平移个单位得到 b．向左平移个单位得到。
c．向右平移个单位得到 d．向左平移个单位得到。
3．(2012·山东德州一模)已知函数y＝asin(ωx＋φ)m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )
a．y＝4sin b．y＝－2sin＋2
c．y＝－2sin d．y＝2sin＋2
4．已知函数f(x)＝sin πx的部分图象如图(1)所示，则如图(2)所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )
a．y＝f b．y＝f
c．y＝f(2x－1) d．y＝f
5．关于函数f(x)＝sin x＋cos x的下列命题中正确的是( )
a．函数f(x)的最大值为2
b．函数f(x)的一条对称轴为x＝
c．函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数是奇函数。
d．函数y＝|f(x)|的周期为2π
6．函数y＝sin的图象离y轴最近的一条对称轴方程为___
7．把函数y＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是。
8．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置o的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为___s.
9．函数f(x)＝2sin (x∈r)，f(α)2，f(β)0，且|α－的最小值等于，则正数ω的值为___
10．已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．
1)小球在开始振动(t＝0)时，离开平衡位置的位移是多少？
2)小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？
3)经过多长时间，小球往复振动一次？
11．(2012·山东济宁质量检测)已知函数f(x)＝sin(x－φ)cos(x－φ)cos2(x－φ)为偶函数．
1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间；
2)把函数f(x)的图象向右平移个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的对称中心．
b 级。1．(2012·安徽合肥八中一模)将函数f(x)＝2sin的图象向右平移φ(φ0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称．则φ的最小正值为( )
a. b．c. d．
2．定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝(2sin x)(cos x，cos 2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为___
3．(2012·潍坊模拟)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝asin(ωx＋φ)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最**8千元，7月份**最低为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.
1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；
2)问哪几个月能盈利？
详解答案。课时作业(二十一)
a 级。1．a 令x＝0得y＝sin＝－，淘汰b，d.
由f＝0，f＝0，淘汰c，故选a.
2．a 因为y＝sin 3x＝cos＝cos＝cos 3，所以只需将y＝cos 3x的图象向右平移个单位得到y＝sin 3x的图象，故选a.
3．b 由题意知＝，所以t＝π.则ω＝2，否定c.
又x＝是其一条对称轴，因为2×＋＝故否定d.
又函数的最大值为4，最小值为0，故选b.
4．c 题图(2)相对于题图(1)：函数的周期减半，即f(x)→f(2x)，且函数图象向右平移个单位长度，得到y＝f(2x－1)的图象．故选c.
5．b 函数f(x)＝sin x＋cos x＝sin，其最大值是，故a错，对称轴是x＋＝kπ＋，k∈z，即x＝kπ＋，k∈z，故b正确，函数f(x)的图象向左平移个单位后对应的函数为f(x)＝sin＝sin＝cos x是偶函数，故c错，函数y＝|f(x)|的图象是由函数y＝f(x)的图象在y轴下方的部分翻折到y轴上方后得到的图象，故周期是π，d错．
6．解析： 对称轴方程满足：2x＋＝kπ＋，所以x＝＋，k∈z.当k＝0时，对称轴x＝离y轴最近．
答案： x＝
7．解析： y＝sin(ωx＋φ)
y＝sin，t＝＝×4，ω＝2，当x＝时，2＋φ＝2kπ＋，k∈z，φ＝2kπ－，k∈z，又|φ|
答案： 2 －
8．解析： 单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期t＝＝1.
答案： 19．解析： 由f(α)2，f(β)0，且|α－的最小值等于可知＝，t＝2π，∴1.
答案： 110．解析： 列表。
描点作图如图所示．
1)将t＝0代入s＝4sin，得s＝4sin＝2，所以小球开始振动时的位移是2 cm.
2)小球上升到最高点和下降到最低点的位移分别是4 cm和－4 cm.
3)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s.
11．解析： (1)f(x)＝sin(2x－2φ)－
sin(2x－2φ)－cos(2x－2φ)＝sin.
函数f(x)为偶函数，∴2φ＋＝kπ＋，k∈z，φ＝k∈z.又∵0≤φ≤
f(x)＝sin＝－cos 2x，∴f(x)的最小正周期为t＝＝π
由2kπ－π2x≤2kπ，k∈z，得kπ－≤x≤kπ，k∈z.
f(x)的单调减区间为(k∈z)．
2)函数f(x)＝－cos 2x的图象向右平移个单位，得到g(x)＝－cos 2的图象，即g(x)＝－cos，令2x－＝kπ＋，k∈z，∴x＝＋，k∈z.
g(x)的对称中心为，k∈z.
b 级。1．b f(x)＝2sinf(x)
2sinf(x)＝2sin.
因为直线x＝为对称轴，所以4×－2φ＋＝kπ＋(k∈z)，即φ＝－kπ＋(k∈z)．
因为φ>0，则k＝0时，φmin＝.故选b.
2．解析： 由新定义可知f(x)＝cos 2x－sin 2x＝2cos，将函数f(x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度后得到y＝2cos的图象，该函数为偶函数，则2n＋＝kπ(k∈z)，即n＝－，又n>0，所以n的最小值为。
答案： 3．解析： (1)f(x)＝asin(ωx＋φ)b，由题意可得，a＝2，b＝6，ω＝所以f(x)＝2sin＋6(1≤x≤12，x为正整数)，g(x)＝2sin＋8(1≤x≤12，x为正整数)．
2)由g(x)>f(x)，得sinx<.
2kπ＋π8k＋3∵1≤x≤12，k∈z，∴k＝0时，3∴x＝4,5,6,7,8；k＝1时，11∴x＝4,5,6,7,8,12，故4,5,6,7,8,12月份能盈利．
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