课时作业(十二) 函数模型及其应用。
a 级。1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂**为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )
a．200副b．400副。
c．600副 d．800副。
2．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)图象大致为( )
3．某电信公司推出两种手机收费方式：a种方式是月租20元，b种方式是月租0元．一个月的本地网内打出**时间t(分钟)与打出**费s(元)的函数关系如图，当打出**150分钟时，这两种方式**费相差( )
a．10元 b．20元。
c．30元 d．元。
4．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应为( )
a．x＝15，y＝12 b．x＝12，y＝15
c．x＝14，y＝10 d．x＝10，y＝14
5．(2011·北京卷)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(a，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是( )
a．75,25 b．75,16
c．60,25 d．60,16
6．有一批材料可以建成200 m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成场地的最大面积为围墙厚度不计)
7．某电脑公司2024年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2024年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2024年到2024年，每年经营总收入的年增长率相同，2024年预计经营总收入为___万元．
8．(2012·杭州模拟)生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，(a)对应b)对应c)对应d)对应___
9．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，**六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与。
七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是___
10．(2012·深圳模拟)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元．
1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
11．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。
1)求每年砍伐面积的百分比；
2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
b 级。1．某位股民购进某支**，在接下来的交易时间内，他的这支**先经历了n次涨停(每次**10%)，又经历了n次跌停(每次**10%)，则该股民这支**的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
a．略有盈利 b．略有亏损。
c．没有盈利也没有亏损 d．无法判断盈亏情况。
2．(2012·北京朝阳二模)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈n*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为该工厂的年产量为___件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)
3．(2012·济宁模拟)经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中，前20天其**直线上升，后10天**呈直线下降趋势．现抽取其中4天的**如表所示：
1)写出**f(x)关于时间x的函数表达式(x表示投放市场的第x天)．
2)若销售量g(x)与时间x的函数关系式为：g(x)＝－x＋50(1≤x≤30，x∈n)，问该产品投放市场第几天，日销售额最高？
详解答案。课时作业(十二)
a 级。1．d 利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)≥0.
解得x≥800.
2．d 依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝log1.095x，故选d.
3．a 依题意可设sa(t)＝20＋kt，sb(t)＝mt，又sa(100)＝sb(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是sa(150)－sb(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式**费相差10元，选a.
4．a 由三角形相似得＝，得x＝(24－y)，s＝xy＝－(y－12)2＋180，当y＝12时，s有最大值，此时x＝15.
5．d 由函数解析式可以看出，组装第a件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60，将c＝60代入＝15得a＝16.
6．解析： 设矩形的宽为x m.
则矩形的长为200－4x m(0面积s＝x(200－4x)＝－4(x－25)2＋2 500.
故当x＝25时，s取得最大值2 500(m2)．
答案： 2 500 m2
7．解析： 设年增长率为x，则有×(1＋x)2＝1 690,1＋x＝，因此2024年预计经营总收入为×＝1 300(万元)．
答案： 1 300
8．解析： a容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；
b容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；
c、d容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但c容器细，d容器粗，故水高度的变化为：c容器快，与(3)对应，d容器慢，与(2)对应．
答案： (4) (1) (3) (2)
9．解析： 七月份的销售额为500(1＋x%)，八月份的销售额为500(1＋x%)2，则一月份到十月份的销售总额是。
3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]，根据题意有3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000，即25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令t＝1＋x%，则25t2＋25t－66≥0，解得t≥或者t≤－(舍去)，故1＋x%≥，解得x≥20.故x的最小值为20.
答案： 20
10．解析： (1)租金增加了600元，所以未租出的车有12辆，一共租出了88辆．
2)设每辆车的月租金为x元(x≥3 000)，租赁公司的月收益为y元，则y＝x－×50－×150
－＋162x－21 000
－(x－4 050)2＋307 050，当x＝4 050时，ymax＝307 050.
所以每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元．
11．解析： (1)设每年降低的百分比为x(0则a(1－x)10＝a，即(1－x)10＝，解得x＝1－.
2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1－x)m＝a，即＝，＝解得m＝5，故到今年为止，该森林已砍伐了5年．
b 级。1．b 设该股民购这支**的**为a，则经历n次涨停后的**为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的**为a×1.
1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.
1×0.9)n＝0.99n·a2．解析：
当x≤20时，y＝(33x－x2)－x－100＝－x2＋32x－100；当x>20时，y＝260－100－x＝160－x.
故y＝(x∈n*)．
当020时，160－x<140，故x＝16时取得最大年利润．
答案： y＝(x∈n*) 16
3．解析： (1)由题意知：当1≤x≤20(x∈n)时，f(x)＝k1x＋b1且f(4)＝34，f(12)＝42，解得f(x)＝x＋30.
当21≤x≤30(x∈n)时，f(x)＝k2x＋b2且f(21)＝48，f(28)＝34，解得f(x)＝90－2x.
f(x)＝.
2)设销售额为y元，则。
y＝f(x)g(x)＝.
当1≤x≤20，x∈n时，对称轴为x＝10，则当x＝10时，ymax＝1 600.
当21≤x≤30，x∈n时，对称轴为x＝，当x＝21时，ymax＝1 392.
所以当x＝10时，ymax＝1 600.
答：产品投放市场第10天，日销售额最高，销售额为1 600元．
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