课时作业(二十六) 平面向量的数量积与平面向量应用举例。
a 级。1．(2012·辽宁卷)已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是( )
a．a∥b b．a⊥b
c．|a|＝|b| d．a＋b＝a－b
2．向量与向量a＝(－3,4)的夹角为π，|10，若点a的坐标是(1,2)，则点b的坐标为( )
a．(－7,8) b．(9，－4)
c．(－5,10) d．(7，－6)
3．已知a，b，c为平面上不共线的三点，若向量＝(1,1)，n＝(1，－1)，且n·＝2，则n·等于( )
a．－2 b．2
c．0 d．2或－2
4．(2012·天津卷)在△abc中，∠a＝90°，ab＝1，ac＝2.设点p，q满足＝λ，1－λ)r.若·＝－2，则λ＝(
a. b．c. d．2
5．(2012·郑州二模)设a，b，c是圆x2＋y2＝1上不同的三个点，且·＝0，存在实数λ，μ使得＝λ＋实数λ，μ的关系为( )
a．λ2＋μ2＝1 b．＋＝1
c．λ·1 d．λ＋1
6．(2012·聊城模拟)设向量a，b满足|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b
7．(2012·浙江卷)在△abc中，m是bc的中点，am＝3，bc＝10，则。
8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，m(x，y)，n(y，x)，则向量的模为___
9．如图所示，在平面四边形abcd中，若ac＝3，bd＝2，则。
10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．
1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；
2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；
3)求向量a在b方向上的投影．
11．在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若·＝·k(k∈r)．
1)判断△abc的形状；
2)若c＝，求k的值．
b 级。1．(2012·郑州三模)△abc的外接圆圆心为o，半径为2，＋＋0，且||＝则在方向上的投影为( )
a．1 b．2
c. d．3
2．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k
3．(2012·太原模拟)已知f(x)＝a·b，其中a＝(2cos x，－ sin 2x)，b＝(cos x,1)(x∈r)．
1)求f(x)的周期和单调递减区间；
2)在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，f(a)＝－1，a＝，·3，求边长b和c的值(b＞c)．
详解答案。课时作业(二十六)
a 级。1．b 因为|a＋b|＝|a－b|，所以(a＋b)2＝(a－b)2，即a·b＝0，故a⊥b.
2．d 设点b的坐标为(m，n)，由题意，cos 180°＝－1＝＝，化简得，(－3m＋4n－5)2＝25[(m－1)2＋(n－2)2]，选项d符合题意，故选d.
3．b n·＝n(＋)
n·＋n·＝(1，－1)·(1，－1)＋2＝0＋2＝2.
4．b 由题意可知＝－＝1且·＝0，故·＝－1－λ)2－λ2＝－2.又ab＝1，ac＝2，代入上式解得λ＝.
5．a 依题意得， 2＝2＝2＝1，又2＝(λ2，2＝λ22＋μ22＋2λμ·即1＝λ2＋μ2，选a.
6．解析： 由已知得|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝4＋3＋|b|2＝8，|b|＝1.
答案： 17.解析： 如图所示，＝＋2－2＝||2－||2＝9－25＝－16.
答案： －16
8．解析： ∵a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．
(a＋b)⊥(b－c)，∴a＋b)·(b－c)＝0，即6－3(－2－y)＝0，∴y＝－4，故向量＝(－8,8)，|8.
答案： 89．解析： 由于＝＋，所以＋＝＋
答案： 510．解析： (1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．
b·c＝2×6－2×6＝0，(b·c)a＝0a＝0.
2)a＋λb＝(1,2)＋λ2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a＋λb与a垂直，2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ
λ的值为。3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为|a|cos θ.
|a|cos θ＝
11．解析： (1)∵·cbcos a，·＝cacos b，又·＝·bccos a＝accos b，∴sin bcos a＝sin acos b，即sin acos b－sin bcos a＝0，sin(a－b)＝0，∵－a－b＜π，a＝b，即△abc为等腰三角形．
2)由(1)知，·＝bccos a＝bc·＝＝k，c＝，∴k＝1.
b 级。1．c 如图，设d为bc的中点，由＋＋＝0得＋2＝0，即＝2，∴a、o、d共线且||＝2||，又o为△abc的外心，∴ao为bc的中垂线，2，||1，||在方向上的投影为。
2．解析： ∵a＋b)⊥(ka－b)，(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2＋(k－1)a·b－b2＝0，(*
又∵a，b为两不共线的单位向量，(*式可化为k－1＝－(k－1)a·b，若k－1≠0，则a·b＝－1，这与a，b不共线矛盾；
若k－1＝0，则k－1＝－(k－1)a·b恒成立．
综上可知，k＝1时符合题意．
答案： 13．解析： (1)由题意知：f(x)＝2cos2x－sin 2x＝1＋cos 2x－sin 2x＝1＋2cos
f(x)的最小正周期t＝π，y＝cos x在[2kπ，2kπ＋πk∈z)上单调递减，令2kπ≤2x＋≤2kπ＋π得kπ－≤x≤kπ＋，f(x)的单调递减区间，k∈z.
2)∵f(a)＝1＋2cos＝－1，cos＝－1，又＜2a＋＜，2a＋＝πa＝.
·＝3，即bc＝6，由余弦定理得。
a2＝b2＋c2－2bccos a＝(b＋c)2－3bc,7＝(b＋c)2－18，b＋c＝5，又b＞c，∴b＝3，c＝2.
2019高考文科数学课时作业
课时作业 二十一 函数y sin x 的图象及三角函数模型的简单应用。a 级。1 函数y sin在区间上的简图是 2 2012 河北唐山一模 函数y sin 3x的图象可以由函数y cos 3x的图象 a 向右平移个单位得到 b 向左平移个单位得到。c 向右平移个单位得到 d 向左平移个单位得到。3...
2019高考文科数学课时作业
课时作业 三十五 二元一次不等式 组 及简单的线性规划问题。a 级。1 2012 三明模拟 已知点 3，1 和点 4，6 在直线3x 2y a 0的两侧，则a的取值范围为 a 24,7 b 7,24 c 7 24，d 24 7，2 2011 安徽卷 设变量x，y满足，则x 2y的最大值和最小值分别为...
2019高考文科数学课时作业
课时作业 十 函数的图象。a 级。1 函数y x x 的图象大致是 2 把函数y f x x 2 2 2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是 a y x 3 2 3 b y x 3 2 1 c y x 1 2 3 d y x 1 2 1 3 2012 广东肇庆二模...