课时作业(四十二) 直线、平面平行的判定及性质。
a 级。1．在梯形abcd中，ab∥cd，ab平面α，cd平面α，则直线cd与平面α内的直线的位置关系只能是( )
a．平行 b．平行和异面。
c．平行和相交 d．异面和相交。
2．已知甲命题：“如果直线a∥b，那么a∥α”乙命题：“如果a∥平面α，那么a∥b”．要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是( )
a．甲：bα；乙：bα
b．甲：bα；乙：aβ且α∩βb
c．甲：aα，bα；乙：aβ且α∩βb
d．甲：aα，bα；乙：b∥α
3．已知直线a∥平面α，如果平面α内有n条直线相交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的( )
a．至少有一条 b．至多有一条。
c．有且只有一条 d．不可能有。
4．(2012·海口调研)平面α∥平面β的一个充分条件是( )
a．存在一条直线a，a∥α，a∥β
b．存在一条直线a，aα，a∥β
c．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β
d．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
5．在空间四边形abcd中，e，f分别为ab，ad上的点，且ae∶eb＝af∶fd＝1∶4，又h，g分别为bc，cd的中点，则( )
a．bd∥平面efg，且四边形efgh是平行四边形。
b．ef∥平面bcd，且四边形efgh是梯形。
c．hg∥平面abd，且四边形efgh是平行四边形。
d．eh∥平面adc，且四边形efgh是梯形。
6．在正方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有个．
7.(2011·福建卷)如图，正方体abcd－a1b1c1d1中，ab＝2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef∥平面ab1c，则线段ef的长度等于___
8.如图，四棱锥p－abcd的底面是一直角梯形，ab∥cd，ba⊥ad，cd＝2ab，pa⊥底面abcd，e为pc的中点，则be与平面pad的位置关系为___
9．已知l，m，n是互不相同的直线，α，是三个不同的平面，给出下列命题：
若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β
若α∥βlα，mβ，则l∥m；
若α∩βl，β∩m，γ∩n，l∥γ，则m∥n.
其中所有真命题的序号为___
10．(2011·北京卷)如图，在四面体pabc中，pc⊥ab，pa⊥bc，点d，e，f，g分别是棱ap，ac，bc，pb的中点．
1)求证：de∥平面bcp；
2)求证：四边形defg为矩形．
11.如图，在四棱锥p－abcd中，cd∥ab，dc＝ab，试**段pb上找一点m，使cm∥平面pad，并说明理由．
b 级。1.如图，在三棱柱abc－a1b1c1中，e，f，g，h分别是ab，ac，a1b1，a1c1的中点，求证：
1)b，c，h，g四点共面；
2)平面efa1∥平面bchg.
2.如图，在直四棱柱abcd－a1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，ab∥cd，且ab＝2cd，在棱ab上是否存在一点f，使平面c1cf∥平面add1a1？若存在，求点f的位置；若不存在，请说明理由．
详解答案。课时作业(四十二)
a 级。1．b 因为ab∥cd，ab平面α，cd平面α，所以cd∥平面α，所以cd与平面α内的直线可能平行，也可能异面，故选b.
2．c 根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知c正确．
3．b 可能存在也可能不存在，若存在只能是一条，因为若存在两条，则与平行公理相矛盾，所以选b.
4．d 选项a中的两平面可能平行，也可能相交；选项b中的平面可能平行也可能相交；选项c中的两个平面可能平行也可能相交；选项d，由aα，a∥β，可知在β内存在直线a′∥a，所以a′∥α又因为a，b异面，所以a′与b相交．又因为b∥α，所以α∥β故选d.
5．b 如图，由题意，ef∥bd，且ef＝bd.
hg∥bd，且hg＝bd.
ef∥hg，且ef≠hg.∴四边形efgh是梯形．
又ef∥平面bcd，而eh与平面adc不平行．故选b.
6．解析： 借助正方体的直观图易知，在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的平面有两个．
答案： 27．解析： ∵ef∥平面ab1c，ef平面adc，平面adc∩平面ab1c＝ac，∴ef∥ac，又∵e为ad的中点，f为cd的中点，∴ef为△adc的中位线，ef＝ac，又正方体的棱长为2，∴ac＝2，ef＝ac＝×2＝.
答案： 8．解析： 取pd的中点f，连接ef，在△pcd中，ef綊cd.
又∵ab∥cd且cd＝2ab，∴ef綊ab，四边形abef是平行四边形，eb∥af.
又∵eb平面pad，af平面pad，be∥平面pad.
答案： 平行。
9．解析： ①中，当α，β不平行时，也可能存在符合条件的l，m；②中的直线l，m也可能异面；③中由l∥γ，lβ，γm得l∥m，同理l∥n，故m∥n.
答案： ③10．证明： (1)因为d，e分别为ap，ac的中点，所以de∥pc.
又因为de平面bcp，pc平面bcp
所以de∥平面bcp.
2)因为d，e，f，g分别为ap，ac，bc，pb的中点，所以de∥pc∥fg，dg∥ab∥ef.
所以四边形defg为平行四边形．
又因为pc⊥ab，所以de⊥dg.所以四边形defg为矩形．
11．解析： 当m为pb的中点时，cm∥平面pad.
证法一：取ap的中点f，连接cm，fm，df.
则fm∥ab，fm＝ab.
cd∥ab，cd＝ab，fm∥cd，fm＝cd.∴四边形cdfm为平行四边形．∴cm∥df.
df平面pad，cm平面pad，cm∥平面pad.
证法二：在四边形abcd中，设bc的延长线与ad的延长线交于点q，连接pq，cm.
cd∥ab，∴∠qcd＝∠qba.
∠cqd＝∠bqa，∴△cqd∽△bqa.
＝＝.c为bq的中点．
m为bp的中点，∴cm∥pq.
pq平面pad，cm平面pad，∴cm∥平面pad.
证法三：取ab的中点e，连接em，ce，cm.
在四边形abcd中，cd∥ab，cd＝ab，e为ab的中点，ae∥dc，且ae＝dc.
四边形aecd为平行四边形．∴ce∥da.
da平面pad，ce平面pad，ce∥平面pad.
同理，根据e，m分别为ba，bp的中点，得em∥平面pad.
ce平面cem，em平面cem，ce∩em＝e，平面cem∥平面pad.
cm平面cem，∴cm∥平面pad.
b 级。1．证明： (1)∵gh是△a1b1c1的中位线，∴gh∥b1c1.
又∵b1c1∥bc，∴gh∥bc，∴b，c，h，g四点共面．
2)∵e、f分别为ab、ac的中点，∴ef∥bc，ef平面bchg，bc平面bchg，∴ef∥平面bchg.
a1g綊eb，四边形a1ebg是平行四边形，∴a1e∥gb.
a1e平面bchg，gb平面bchg.
a1e∥平面bchg.
a1e∩ef＝e，∴平面efa1∥平面bchg.
2．解析： 存在这样的点f，使平面c1cf∥平面add1a1，此时点f为ab的中点，证明如下：
ab∥cd，ab＝2cd，af綊cd，∴四边形afcd是平行四边形，ad∥cf，又ad平面add1a1，cf平面add1a1，cf∥平面add1a1.
又cc1∥dd1，cc1平面add1a1，dd1平面add1a1，cc1∥平面add1a1，又cc1，cf平面c1cf，cc1∩cf＝c，平面c1cf∥平面add1a1.
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