课时作业(五十六) 用样本估计总体。
a 级。1．(2012·威海模拟)一个样本容量为9的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若s9＝72，则此样本的中位数是( )
a．6 b．8
c．10 d．12
2．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：
若某高校a专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报a专业的人数为( )
a．10 b．20
c．8 d．16
3．某厂10名工人在一个小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
a．a＞b＞c b．b＞c＞a
c．c＞a＞b d．c＞b＞a
4．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )
a．18 b．36
c．54 d．72
5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )
a．3.5 b．－3
c．3 d．－0.5
6.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是。
7．(2012·北京河滨)甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是___气温波动较大的城市是___
8．(2012·山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.
5]．样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.
5，22.5)，[22.5,23.
5)，[23.5，24.5)，[24.
5,25.5)，[25.5,26.
5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为___
9．甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两人中成绩较稳定的是___
10．(2012·东北三省模拟)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.
04,0.10,0.14,0.
28，0.30.第6小组的频数是7.
1)求这次铅球测试成绩合格的人数；
2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由．
11．(2012·北京卷)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可**物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；
2)试估计生活垃圾投放错误的概率；
3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可**物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．
注：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋xn－)2]，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数)
b 级。1．(2012·江西盟校二联)若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )
a.＝5，s2<2 b．＝5，s2>2
c. >5，s2<2 d． >5，s2>2
2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数10，方差为2，则|x－y|的值为___
3．(2012·郑州质检)某中学共有1 000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
1)为了了解同学们前段时间的复习情况，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
2)已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
3)作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
详解答案。课时作业(五十六)
a 级。1．b 由于是等差数列，所以s9＝9a5＝72，因此a5＝8，故此样本的中位数是8.
2．b 该班学生视力在0.9以上的频率为(1＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故该班50名学生中能报a专业的人数为0.4×50＝20.
3．d 把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，中位数b＝＝15，众数c＝17，则a＜b＜c.
4．b 由0.02＋0.05＋0.15＋0.19＝0.41，落在区间[2,10]内的频率为0.41×2＝0.82.
落在区间[10,12)内的频率为1－0.82＝0.18.
样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.
5．b 由题知，计算时少输入90，＝3，即平均数少3，则求出的平均数减去实际的平均数等于－3.
6．解析： 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.
乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
答案： 45 46
7．解析： 根据茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为＝16；乙城市上半年的平均温度为＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．
答案： 乙乙。
8．解析： 最左边两个矩形面积之和为10×1＋0.12×1＝0.
22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.
18,50×0.18＝9.
答案： 99．解析： ＝7，s＝[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]
s＞s，∴乙稳定．
答案： 乙。
10．解析： (1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，此次测试总人数为＝50(人)．
第4,5,6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)．
2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．
11．解析： (1)厨余垃圾投放正确的概率约为。
2)设“生活垃圾投放错误”为事件a，则事件表示“生活垃圾投放正确”．
事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可**物”箱里可**物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即p()约为＝0.7，所以p(a)约为1－0.7＝0.
3.3)当a＝600，b＝c＝0时，s2取得最大值．
因为＝(a＋b＋c)＝200，所以s2＝[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80 000.
即s2的最大值为80 000.
b 级。1．a 考查样本数据的平均数及方差．
设(x1＋x2＋…＋x8)＝5，(x1＋x2＋…＋x8＋5)＝5，∴＝5，由方差定义及意义可知加新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s2＜2，故选a.
2．解析： 由题意可得： x＋y＝20，①
x－10)2＋(y－10)2＝8，即x＋y＝20，x2＋y2＝208，②
将①式平方得x2＋y2＋2xy＝400，将②式代入得2xy＝192，故|x－y|＝＝4.故填4.
答案： 43．解析： (1)分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，故甲同学被抽到的概率p＝.
2)由题意得x＝1 000－(60＋90＋300＋160)＝390.
故估计该中学达到优秀线的人数m＝160＋390×＝290.
3)频率分布直方图如图所示：
该学校本次考试的数学平均分。
估计该学校本次考试的数学平均分为90分．
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