课时作业(十六) 任意角和弧度制及任意角的三角函数。
a 级。1．(2012·滨州模拟)如图，在直角坐标系xoy中，射线op交单位圆o于点p，若∠aop＝θ，则点p的坐标是( )
a．(cos θ，sin θ)b．(－cos θ，sin θ)
c．(sin θ，cos θ)d．(－sin θ，cos θ)
2．(2012·青岛模拟)若tan α<0，且sin α>cos α，则α在( )
a．第一象限b．第二象限。
c．第三象限 d．第四象限。
3．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
a．1 b．
c.或 d．或。
4．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，且2α∈[0,2π)，则tan α＝
a．－ b．
c. d．±
5．(2012·临沂模拟)已知角α的终边上有一点p (t>0)，则tan α的最小值为( )
a. b．1
c. d．2
6．某一时钟分针长10 cm，将时间拨慢15分钟，分针扫过的图形面积为___
7．α的终边与的终边关于直线y＝x对称，则。
8．设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是___
9．(2011·江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝则y
10．已知α＝.
1)写出所有与α终边相同的角；
2)写出在(－4π，2π)内与α终边相同的角；
3)若角β与α终边相同，则是第几象限的角？
11．扇形aob的周长为8 cm.
1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；
2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab.
b 级。1．已知角α的终边过点p(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝则m的值为( )
a．－ b．－
c. d．2．如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)交于第二象限的点a，则cos α－sin
3．(1)确定的符号；
2)已知α∈(0，π)且sin α＋cos α＝m(0详解答案。
课时作业(十六)
a 级。1．a 由三角函数定义知，点p的横坐标x＝cos θ，纵坐标y＝sin θ.
2．b ∵tan α<0，∴α在第二或第四象限．
又∵sin α>cos α，结合图象可知α在第二象限．
3．c 弦长等于半径，弦把圆分成两部分．所对的圆心角为或，故弦所对的圆周角为或。
4．b 由角2α的终边在第二象限，知tan α>0，依题设知tan 2α＝－所以2α＝120°，得α＝60°，tan α＝
5．b 由已知，根据三角函数的定义和均值不等式得：
tan α＝t＋≥2＝1，当且仅当t＝(t>0)，即t＝时等号成立，∴tan α的最小值为1.
6．解析： 分针走过的弧度数为α＝，所以s＝αr2＝××102＝25π(cm2)．
答案： 25π cm2
7．解析： 因为α的终边与的终边关于直线y＝x对称，所以α的终边与的终边重合，则α＝2kπ＋，k∈z.
答案： 2kπ＋，k∈z
8．解析： 设扇形的半径为r，弧长为l，则s＝(8－2r)r＝4，即r2－4r＋4＝0，解得r＝2，l＝4，|α2.
答案： 29．解析： 由p(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝可知y<0，|op|＝，根据任意角的三角函数的定义得＝－，化简得y2＝64，解得y＝－8.
答案： －8
10．解析： (1)所有与α终边相同的角可表示为。
2)由(1)令－4π＜2kπ＋＜2π(k∈z)，则有－2－＜k＜1－.
又∵k∈z，∴取k＝－2，－1,0.
故在(－4π，2π)内与α终边相同的角是－、－
3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈z)，则＝kπ＋(k∈z)．
是第。一、三象限的角．
11．解析： 设扇形aob的半径为r，弧长为l，圆心角为α，1)由题意可得解得或。
α＝＝或α＝＝6.
2)∵2r＋l＝8，s扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.
r＝2，弦长ab＝2sin 1×2＝4sin 1.
b 级。1．c 由点p(－8m，－6sin 30°)在角α的终边上且cos α＝知角α的终边在第三象限，则m>0，又cos α＝所以m＝.
2．解析： 由图知sin α＝又点a在第二象限，故cos α＝cos α－sin α＝
答案： －3．解析： (1)∵－3,5,8分别是第。
三、第四、第二象限角，tan(－3)>0，tan 5<0，cos 8<0，∴原式大于0.
2)若0<α<则如图所示，在单位圆中，om＝cos α，mp＝sin α，sin α＋cos α＝mp＋om>op＝1.
若α＝，则sin α＋cos α＝1.
由已知0于是有sin α－cos α>0.
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