课时作业(四十九) 双曲线。
a 级。1．若k∈r，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是( )
a．－3＜k＜－2b．k＜－3
c．k＜－3或k＞－2 d．k＞－2
2．(2012·云南昆明高三模拟)双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离等于实轴的长，则该双曲线的离心率为( )
a. b．c．2 d．
3．已知双曲线中心在原点且一个焦点为f1(－，0)，点p位于该双曲线上，线段pf1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是( )
a.－y2＝1 b．x2－＝1
c.－＝1 d．－＝1
4．(2012·大纲全国卷)已知f1、f2为双曲线c：x2－y2＝2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|＝2|pf2|，则cos∠f1pf2＝(
a. b．c. d．
5．(2012·东北四校高三模拟)过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线，交双曲线于a，b两点，设双曲线的左顶点为m，若△mab是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为( )
a. b．2
c. d．6．(2012·江苏启东一模)若双曲线的焦点坐标为(－5,0)和(5,0)，渐近线方程为4x±3y＝0，则双曲线的标准方程为___
7．(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xoy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为___
8．(2012·天津卷)已知双曲线c1：－＝1(a＞0，b＞0)与双曲线c2：－＝1有相同的渐近线，且c1的右焦点为f(，0)，则ab
9．(2012·德州模拟)设双曲线－＝1的右顶点为a，右焦点为f.过点f平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点b，则△afb的面积为。
10．已知椭圆d：＋＝1与圆m：x2＋(y－5)2＝9，双曲线g与椭圆d有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆m相切，求双曲线g的方程．
11．设a，b分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为。
1)求双曲线的方程；
2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于m，n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使＋＝t，求t的值及点d的坐标．
b 级。1．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点为f1，f2，若p为其上一点，且|pf1|＝2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为( )
a．(1,3) b．(1,3]
c．(3，＋∞d．[3，＋∞
2．(2012·重庆卷)设p为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，f1是左焦点，pf1垂直于x轴，则双曲线的离心率e
3.如图，直线l：y＝(x－2)和双曲线c：－＝1(a>0，b>0)交于a，b两点，且|ab|＝，又l关于直线l1：y＝x对称的直线l2与x轴平行．
1)求双曲线c的离心率；
2)求双曲线c的方程．
详解答案。课时作业(四十九)
a 级。1．a 由题意可知，解得－3＜k＜－2.
2．d 该双曲线的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，焦点f(±c,0)，由点到直线的距离公式可得，d＝＝b.
由题意可得，b＝2a，∴e＝＝.
3．b 设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由pf1中点为(0,2)知，pf2⊥x轴，p(，4)，即＝4，b2＝4a，∴5－a2＝4a，a＝1，b＝2，∴双曲线方程为x2－＝1.
4．c 由x2－y2＝2知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，a＝，c＝2.
又∵|pf1|－|pf2|＝2a，|pf1|＝2|pf2|，|pf1|＝4，|pf2|＝2.
又∵|f1f2|＝2c＝4，由余弦定理得cos∠f1pf2＝＝.
5．b 如图所示，△amf为等腰直角三角形，af|为|ab|的一半，|af|＝.
而|mf|＝a＋c，由题意可得，a＋c＝，即a2＋ac＝b2＝c2－a2，即c2－ac－2a2＝0.两边同时除以a2可得，e2－e－2＝0，∵e＞1，解得e＝2.
6．解析： 由题意可得，该双曲线焦点在x轴上，c＝5，＝.
又∵a2＋b2＝c2＝25，解之得，a2＝9，b2＝16，双曲线的标准方程为－＝1.
答案： －1
7．解析： ∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，m2－4m＋4＝0，∴m＝2.
答案： 28．解析： 与双曲线－＝1有共同渐近线的双曲线的方程可设为－＝λ即－＝1.
由题意知c＝，则4λ＋16λ＝5λ＝，则a2＝1，b2＝4.又a＞0，b＞0，故a＝1，b＝2.
答案： 1 2
9．解析： 双曲线的右顶点坐标a(3,0)，右焦点坐标f(5,0)，设一条渐近线方程为y＝x，建立方程组，得交点纵坐标y＝－，从而s△afb＝×2×＝.
答案： 10．解析： 椭圆d的两个焦点为f1(－5,0)，f2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.
设双曲线g的方程为－＝1(a>0，b>0)
渐近线方程为bx±ay＝0且a2＋b2＝25，又圆心m(0,5)到两条渐近线的距离为r＝3.
＝3，得a＝3，b＝4，双曲线g的方程为－＝1.
11．解析： (1)由题意知a＝2，一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0，＝，b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.
2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，∴∴t＝4，点d的坐标为(4，3)．
b 级。1．b 如图所示，由题意知点p在右支上．
|pf1|－|pf2|＝2a，且|pf1|＝2|pf2|，|pf1|＝4a，|pf2|＝2a，|pf1|＋|pf2|≥2c(当点p在右顶点时取等号)且|pf1|－|pf2|＜2c，解得1＜≤3，即1＜e≤3，故选b.
2．解析： ∵直线y＝x与双曲线－＝1相交，由消去y得x＝，又pf1垂直于x轴，∴＝c，即e＝＝.
答案： 3．解析： (1)设双曲线c：－＝1过。
一、三象限的渐近线l1：－＝0的倾斜角为α.
因为l和l2关于l1对称，记它们的交点为p.而l2与x轴平行，记l2与y轴交点为q点．
依题意有∠qpo＝∠pom＝∠opm＝α.
又l：y＝(x－2)的倾斜角为60°，则2α＝60°，所以tan 30°＝＝
于是e2＝＝1＋＝1＋＝，所以e＝.
2)由＝，于是设双曲线方程为－＝1，即x2－3y2＝3k2.
将y＝(x－2)代入x2－3y2＝3k2中得。
x2－3·3(x－2)2＝3k2.化简得到8x2－36x＋36＋3k2＝0.
设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|＝|x1－x2|＝2
＝，求得k2＝1.
故所求双曲线方程为－y2＝1.
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