课时作业(二十四) 平面向量的概念及其线性运算。
a 级。1．(2012·东城模拟)对于非零向量a与b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
2．(2012·四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )
a．a＝－b b．a∥b
c．a＝2b d．a∥b且|a|＝|b|
3．下列命题中是真命题的是( )
对任意两向量a，b，均有：|a|－|b|＜|a|＋|b|
对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量。
在△abc中，＋－0
在四边形abcd中，(＋0
a．①②b．②④
c．②③d．②③
4．(2012·济南模拟)如图所示，向量＝a，＝b，＝c，a，b，c在一条直线上，且＝－3，则( )
a．c＝－a＋b b．c＝a－b
c．c＝－a＋2b d．c＝a＋2b
5．(2012·日照模拟)o是△abc所在平面内一点，且满足|－|2|，则△abc的形状为( )
a．等腰直角三角形 b．直角三角形。
c．斜三角形 d．等边三角形。
6．(2012·南京模拟)设向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①a，b，c共线；②a，b，d共线；③b，c，d共线；④a，c，d共线，其中所有正确结论的序号为___
7．(2011·中山模拟)已知o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c，满足2＋＝0，则用o，o表示o＝__
8．若||＝8，||5，则||的取值范围是___
9．已知o为四边形abcd所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋则四边形abcd的形状为___
10．设i、j分别是平面直角坐标系ox，oy正方向上的单位向量，且＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点a、b、c在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．
11．设两个非零向量a与b不共线．
1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：a，b，d三点共线；
2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
b 级。1．(2012·维坊模拟)a，b，o是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点p关于点a的对称点为q，点q关于点b的对称点为r，则等于( )
a．a－b b．2(b－a)
c．2(a－b) d．b－a
2．在△abc中，已知d是ab边上一点，若a＝2，＝＋则。
如图所示，在△abc中，d、f分别是bc，ac的中点，＝，a，＝b.
1)用a、b表示向量，，，
2)求证：b，e，f三点共线．
详解答案。课时作业(二十四)
a 级。1．a “a＋2b＝0”“a∥b”，但“a∥b”/ a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．
2．c 表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知c满足题意．
3．d ①假命题．∵当b＝0时，|a|－|b|＝|a|＋|b|.∴该命题不成立．
真命题．这是因为。
a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，a－b与b－a是相反向量．
真命题．∵＋0，命题成立．
假命题．∵＋0，该命题不成立．
假命题．∵－该命题不成立．
4．a ∵＝3
2＝－＋3∴c＝＝－a＋b.
5．b 依题意得，||则|－|两边平方得， 2－2·＋2＝2＋2·＋2，整理得·＝0，即⊥，所以△abc是直角三角形，故选b.
6．解析： ＝4e1＋2e2，＝－3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得a，c，d共线，而其他λ无解．
答案： ④7．解析： ∵2＋＝0，∴a为线段cb的中点．
o＝(o＋o)．∴o＝2－.
答案： 2－
8．解析： ∵当，同向时，||8－5＝3，当，反向时，||8＋5＝13，当，不共线时，3＜||13，综上可知3≤||13.
答案： [3,13]
9．解析： 由＋＝＋得－＝－
＝.所以四边形abcd为平行四边形．
答案： 平行四边形。
10．解析： ＝n＋2)i＋(1－m)j，－＝5－n)i＋(－2)j.
点a、b、c在同一条直线上，∴∥即＝λ，n＋2)i＋(1－m)j＝λ[5－n)i＋(－2)j]，，解得或。
11．解析： (1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，＝2a＋8b＋3(a－b)
2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.，共线，又∵它们有公共点b，∴a，b，d三点共线．
2)∵ka＋b与a＋kb共线，存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.
(k－λ)a＝(λk－1)b.
a，b是不共线的两个非零向量，k－λ＝k－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.
b 级。1．b2－2＝2(b－a)．
解析： 由图知c＝c＋a，①
c＝c＋b，②
且a＋2＝0.
＋②×2得：3＝c＋2，c＝c＋c，∴λ
答案： 3．解析： (1)延长ad到g，使＝，连结bg，cg，得到abgc，所以＝a＋b，＝(a＋b)，＝a＋b)，＝b，－＝a＋b)－a＝(b－2a)．
－＝b－a＝(b－2a)．
2)证明：由(1)可知＝，因为有公共点b，所以b，e，f三点共线．
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