课时作业(十) 函数的图象。
a 级。1．函数y＝x|x|的图象大致是( )
2．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是( )
a．y＝(x－3)2＋3 b．y＝(x－3)2＋1
c．y＝(x－1)2＋3 d．y＝(x－1)2＋1
3．(2012·广东肇庆二模)对于函数y＝f(x)，x∈r，“y＝f(|x|)的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是偶函数”的( )
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
4．(2012·青岛模拟)函数y＝的图象大致是( )
5．(2012·北京朝阳二模)已知函数f(x)＝的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是( )
a．(－1] b．[－1,2)
c．[－1,2] d．[2，＋∞
6．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是___
7．函数f(x)＝图象的对称中心为___
8．已知f(x)＝x，若f(x)的图象关于直线x＝1对称的图象对应的函数为g(x)，则g(x)的表达式为___
9．设f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2 011)＋f(2 012
10．作出下列函数的大致图象。
1)y＝x2－2|x|；
2)y＝log [3(x＋2)]．
详解答案。课时作业(十)
a 级。1．a 因y＝又y＝x|x|为奇函数，结合图象知，选a.
2．c 把函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x＋1，于是得y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，再向上平移1个单位，即得到y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.
3．b 若y＝f(x)是偶函数，则y＝f(|x|)也是偶函数，故y＝f(|x|)的图象关于y轴对称；y＝f(|x|)的图象关于y轴对称，y＝f(x)不一定是偶函数，如f(x)＝x.
4．d ∵函数的定义域为，且f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，故排除a、b，又由y＝＝0得x＝±1.故排除c，所以选d.
5．b 方法一：特值法，令m＝2，排除c、d，令m＝0，排除a，故选b.
方法二：令x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，所以三个解必须为－1，－2和2，所以有－1≤m<2.故选b.
6．解析： 当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．
答案： (2,8]
7．解析： f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图象向上平移1个单位，即得函数f(x)的图象．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图象的对称中心为(0,1)．
答案： (0,1)
8．解析： 设g(x)上的任意一点a(x，y)，则该点关于直线x＝1的对称点b为b(2－x，y)，而该点在f(x)的图象上，y＝2－x＝3x－2，即g(x)＝3x－2.
答案： g(x)＝3x－2
9．解析： 由于f(x)是定义在r上的周期为3的周期函数，所以f(2 011)＋f(2 012)＝f(670×3＋1)＋f(671×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2 011)＋f(2 012)＝1＋2＝3.
答案： 310．解析： (1)y＝的图象如图(1)．
2)y＝3＋(x＋2)＝－1＋(x＋2)，其图象如图(2)．
11．解析： (1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点a(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上，2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋.即f(x)＝x＋.
2)由题意g(x)＝x＋，且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]．
x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，即a≥－x2＋6x－1.
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8.
x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，∴a≥7.
b 级。1．d 因为函数f(x)＝的图象如图所示。
按选项逐个验证知①是f(x－1)的图象；②是f(－x)的图象；③是f(|x|)的图象；而④不是|f(x)|的图象，故选d.
2．解析： 当x∈[－1,0]时，设y＝kx＋b，由图象得得，∴y＝x＋1，当x>0时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得：0＝a(4－2)2－1得a＝，∴y＝(x－2)2－1，综上可知f(x)＝.
答案： f(x)＝
3．解析： (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
2)f(x)＝x|x－4|
f(x)的图象如图所示：
3)f(x)的减区间是[2,4]．
4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞0)∪(4，＋∞
11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点a(0,1)对称．
1)求函数f(x)的解析式；
2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．
b 级。1．(2012·淮南模拟)已知f(x)＝，则下列选项中错误的是( )
a．①是f(x－1)的图象 b．②是f(－x)的图象。
c．③是f(|x|)的图象 d．④是|f(x)|的图象。
2．如图，定义在[－1，＋∞上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为。
3．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈r)，且f(4)＝0.
1)求实数m的值；
2)作出函数f(x)的图象；
3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．
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