课时作业(三十五) 二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题。
a 级。1．(2012·三明模拟)已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
a．(－24,7) b．(－7,24)
c．(－7)∪(24，＋∞d．(－24)∪(7，＋∞
2．(2011·安徽卷)设变量x，y满足，则x＋2y的最大值和最小值分别为( )
a．1，－1 b．2，－2
c．1，－2 d．2，－1
3．设定点a(0,1)，动点p(x，y)的坐标满足条件则|pa|的最小值是( )
a. b．c．1 d．
4．(2011·湖南卷)直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有( )
a．0个 b．1个。
c．2个 d．无数个。
5．(2012·福建卷)若直线y＝2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为( )
a．－1 b．1
c. d．2
6．已知点p(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是___
7．不等式组表示的区域为d，z＝x＋y是定义在d上的目标函数，则区域d的面积为___z的最大值为___
8．(2012·山西考前适应性训练)不等式组表示的平面区域内到直线y＝2x－4的距离最远的点的坐标为___
9．(2012·皖南八校联考)已知实数x，y满足不等式组则z＝的最大值为___
10．已知关于x，y的二元一次不等式组求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．
11．实数x，y满足。
1)若z＝，求z的最大值和最小值，并求z的取值范围；
2)若z＝x2＋y2，求z的最大值与最小值，并求z的取值范围．
b 级。1．已知实数x，y满足，若z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则a的值为( )
a．2 b．1
c．0 d．－1
2．(2012·东北三校第二次联考)已知o是坐标原点，点a(－1，－2)，若点m(x，y)是平面区域内的一个动点，要使·(－0恒成立，则实数m的取值范围为___
3．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；
2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？
详解答案。课时作业(三十五)
a 级。1．b 根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.
2．b x＋y＝1，x－y＝1，x＝0三条直线两两相交的交点分别为(0,1)，(0，－1)，(1,0)，画出可行域(图略)可知，分别在点(0,1)，(0，－1)得到最大值2，最小值－2.
3．a 作出可行域如右图，|pa|的最小值为点a到直线x－y＝0的距离，可求得为。
4．b 画出可行域如图阴影部分所示．
直线过(5,0)点，故只有1个公共点(5,0)．
5．b 首先作出约束条件对应的可行域及直线y＝2x，如图，易知，直线x＝m过点a(1,2)时符合题意，即此时x＝m＝1为m的最大值．
6．解析： p(1，－2)关于原点的对称点为(－1,2)，，b＜－.
答案： 7．解析： 图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y，得x＝2，y＝3时，有zmax＝5.
答案： 58．解析： 在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分)及直线y＝2x－4，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(－1,0)到直线y＝2x－4的距离最远．
答案： (1,0)
9．解析： 作出实数x，y满足的可行域如图，易知在点a(2,3)处，z取得最大值．
zmax＝＝.
答案： 10．解析： 作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．
由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的a点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组得a(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.
当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.
11．解析： 由作出可行域如图中阴影部分所示．
1)z＝表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，因此的取值范围为直线ob的斜率到直线oa的斜率(oa的斜率不存在)．
而由得b(1,2)，则kob＝＝2.
zmax不存在，zmin＝2，∴z的取值范围是[2，＋∞
2)z＝x2＋y2表示可行域内的任意一点与坐标原点之间距离的平方．
因此x2＋y2的范围最小为|oa|2(取不到)，最大为|ob|2.
由得a(0,1)，|oa|2＝()2＝1.|ob|2＝()2＝5.
z的最大值为5，没有最小值．故z的取值范围是(1,5]．
b 级。1．b 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1，选b.
2．解析： 不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分1，－2)·[1，－2)－(1－x，－2－y)]＋1，－2)·(x，y)＋＝x－2y＋≤0恒成立，即≤x＋2y恒成立，等价于≤(x＋2y)min.
令z＝x＋2y，画参照线x＋2y＝0，当其平移到过d点时，zmin＝1＋2×1＝3，≤3，解得m＜0或m≥.
答案： (0)∪
3．解析： (1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.
2)约束条件为：
整理得目标函数为w＝2x＋3y＋300，如图所示，作出可行域．
初始直线l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点a时，w有最大值，由，得。
最优解为a(50,50)，所以wmax＝550(元)．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元．
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