课时作业(四) 函数及其表示。
a 级。1．函数y＝的值域为( )
a．rb．c. d．
2．(2012·江西卷)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为( )
a．y＝ b．y＝
c．y＝xex d．y＝
3．(2012·杭州模拟)设函数f(x)＝，若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(
a．－3 b．±3
c．－1 d．±1
4．(2012·安徽卷)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
a．f(x)＝|x| b．f(x)＝x－|x|
c．f(x)＝x＋1 d．f(x)＝－x
5．已知函数f(x)＝，则f(2 013)＝(
a．2 010 b．2 011
c．2 012 d．2 013
6．函数f(x)＝的定义域为___
7．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1
8．图中的图象所表示的函数的解析式f(x
9．(2012·珠海模拟)若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数f(x)＝1－2f(x＋3)的值域是___
10．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝，求f(g(x))和g(f(x))的解析式．
11．设x≥0时，f(x)＝2；x<0时，f(x)＝1，又规定：g(x)＝(x>0)，试写出y＝g(x)的解析式，并画出其图象．
b 级。1．已知函数f(x)满足f(x)＋2f(3－x)＝x2，则f(x)的解析式为( )
a．f(x)＝x2－12x＋18 b．f(x)＝x2－4x＋6
c．f(x)＝6x＋9 d．f(x)＝2x＋3
2．(2012·枣庄模拟)对于实数x，y，定义运算x*y＝，已知1]2)的序号为填写所有正确结果的序号)
3．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，进一步令f2(x)＝f1[g(x)]．
1)若x＝，分别求f1(x)和f2(x)；
2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同时满足，求x的取值范围．
详解答案。课时作业(四)
a 级。1．d ∵x2＋2≥2，∴0<≤.02．d 函数y＝的定义域为，选项a中由sin x≠0x≠kπ，k∈z，故a不对；选项b中x＞0，故b不对；选项c中x∈r，故c不对；选项d中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为，故选d.
3．d ∵f(a)＋f(－1)＝2，且f(－1)＝＝1，∴f(a)＝1，当a≥0时，f(a)＝＝1，∴a＝1，当a<0时，f(a)＝＝1，a＝－1.
4．c a，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)，满足要求；
b，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足要求；
c，f(2x)＝2x＋1≠2(x＋1)＝2f(x)，不满足要求；
d，f(2x)＝－2x＝2f(x)，满足要求．
5．c 由已知得f(0)＝f(0－1)＋1＝f(－1)＋1＝－1－1＋1＝－1，f(1)＝f(0)＋1＝0，f(2)＝f(1)＋1＝1，f(3)＝f(2)＋1＝2，f(2 013)＝f(2 012)＋1＝2 011＋1＝2 012.
6．解析： 由∴x≥4且x≠5.
答案： 7．解析： 由f(1)＝f(2)＝0，得，∴，f(x)＝x2－3x＋2.
f(－1)＝(1)2＋3＋2＝6.
答案： 68．解析： 由图象知每段为线段．
设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解。
答案： f(x)＝
9．解析： ∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即f(x)的值域为[－5，－1]．
答案： [5，－1]
10．解析： 当x≥0时，g(x)＝x2，f(g(x))＝2x2－1；
当x<0时，g(x)＝－1，f(g(x))＝2－1＝－3；
f(g(x))＝
又∵当2x－1≥0，即x≥时，g(f(x))＝2x－1)2；
当2x－1<0，即x《时，g(f(x))＝1；
g(f(x))＝
11．解析： 当0当1≤x<2时，x－1≥0，x－2<0，∴g(x)＝＝
当x≥2时，x－1>0，x－2≥0，∴g(x)＝＝2.
故g(x)＝
其图象如图所示．
b 级。1．b 由f(x)＋2f(3－x)＝x2可得。
f(3－x)＋2f(x)＝(3－x)2，由以上两式解得f(x)＝x2－4x＋6，故选b.
2．解析： ∵1]2x＋y，xy>0，x＋3y，xy<0.
答案： ①3．解析： (1)∵x＝时，4x＝，f1(x)＝＝1，g(x)＝－
f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.
2)∵f1(x)＝[4x]＝1，g(x)＝4x－1，f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.
∴≤x<.
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