课时作业(七) 二次函数与幂函数。
a 级。1．(2011·陕西卷)函数y＝x的图象是( )
2．(2012·泰安模拟)幂函数y＝xm2－4m(m∈z)的图象如图所示，则m的值为( )
a．0b．1
c．2 d．3
3．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(－1)＝f(3)，则( )
a．f(－3)c．f4．(2012·淄博模拟)若定义在r上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是( )
a．0≤m≤4 b．0≤m≤2
c．m≤0 d．m≤0或m≥4
5．(2012·滨州模拟)下列关系式中正确的是( )
6．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f的值等于___
7．(2012·青岛模拟)已知函数f(x)＝4x2＋kx－8在[－1，2]，上具有单调性，则实数k的取值范围是。
8．幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2为奇函数，则m
9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋1是r上的偶函数，则实数b不等式f(x－1)10．已知函数f(x)＝－xm且f(4)＝－1)求m的值；
2)求f(x)的单调区间．
11．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．
b 级。1．(2012·杭州调研)方程|x|(x－1)－k＝0有三个不相等的实根，则k的取值范围是( )
a. b．c. d．
2．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)3．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
1)求f(x)的解析式；
2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．
详解答案。课时作业(七)
a 级。1．b 因为当x>1时，x>x；当x＝1时，x＝x，所以a、c、d错误，故选b.
2．c ∵y＝xm2－4m(m∈z)的图象与坐标轴没有交点，∴m2－4m<0，即0又∵函数的图象关于y轴对称，且m∈z，m2－4m为偶数，因此m＝2.
3．d 由已知可得二次函数图象关于直线x＝1对称，又f(－3)＝f(5)，c＝f(0)＝f(2)，二次函数在区间(1，＋∞上单调递增，故有f(－3)＝f(5)>f>f(2)＝f(0)＝c，故选d.
4．a ∵f(x)＝a(x－2)2＋b－a，对称轴为x＝2，由已知得a<0，结合二次函数图象知，要使f(m)≥f(0)，需满足0≤m≤4.
5．d 因为函数y＝x在(0，＋∞上为增函数且<，<又函数y＝x在r上为减函数且》，∴
6．解析： 依题意设f(x)＝xα(αr)，则有＝3，即2α＝3，得α＝log23，这样f(x)＝x，于是f＝＝2＝2＝.
答案： 7．解析： 函数f(x)＝4x2＋kx－8的对称轴为x＝－，依题意有：－≤1或－≥2，解得k≥8或k≤－16.
答案： k≥8或k≤－16
8．解析： 由f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2为幂函数得：
m2－5m＋7＝1，解得：m＝2或m＝3，又因为该函数为奇函数，所以m＝3.
答案： 39．解析： 因为f(x)＝x2＋bx＋1是r上的偶函数，所以b＝0，则f(x)＝x2＋1，解不等式(x－1)2＋1答案：
0 {x|110．解析： (1)f(4)＝－4m＝－，4m＝4.
m＝1.故f(x)＝－x.
2)由(1)知，f(x)＝2·x－1－x，定义域为(－∞0)∪(0，＋∞且为奇函数，又y＝x－1，y＝－x均为减函数，故在(－∞0)，(0，＋∞上f(x)均为减函数．
f(x)的单调减区间为(－∞0)，(0，＋∞
11．解析： (1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]．
f(x)的对称轴为x＝1，∴x＝1时，f(x)取最小值1；
x＝－5时，f(x)取最大值37.
2)f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2的对称轴为x＝－a，f(x)在[－5,5]上是单调函数，－a≤－5或－a≥5，即a≤－5或a≥5.
b 级。1．a 如图，作出函数y＝|x|(x－1)的图象，由图象知当k∈时，函数y＝k与y＝|x|(x－1)有3个不同的交点，即方程有3个实根．
2．解析： 由于f(x)＝x在(0，＋∞上为减函数且定义域为(0，＋∞则由f(a＋1)答案： (3,5)
3．解析： (1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1，又f(x＋1)－f(x)＝2x，a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴因此，f(x)＝x2－x＋1.
2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1，1]上的最小值大于0即可．
g(x)＝x2－3x＋1－m在[－1,1]上单调递减，g(x)min＝g(1)＝－m－1，由－m－1>0得，m<－1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(－∞1)．
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