课时作业(八) 指数函数。
a 级。1．下列函数中值域为正实数集的是( )
a．y＝－5xb．y＝1－x
c．y＝ d．y＝
2．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )
a．1<|a|<2 b．|a|<1
c．|a|> d．|a|<
3．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
a．5 b．7
c．9 d．11
4．函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞则f(－4)与f(1)的关系是( )
a．f(－4)>f(1) b．f(－4)＝f(1)
c．f(－4)5．函数y＝的值域为( )
a. b．c. d．(0,2]
6．当x∈[－2,0]时，函数y＝3x＋1－2的值域是___
7．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为___
8．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，则m
9．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是___
10．化简下列各式(其中各字母均为正数)．
11．已知函数f(x)＝|x|－a.
1)求f(x)的单调区间；
2)若f(x)的最大值等于，求a的值．
b 级。1．(2011·湖北卷)已知定义在r上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(
a．2 b．
c. d．a2
2．若函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是___
3．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ3ax－4x的定义域为[0,1]．
1)求a的值；
2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
详解答案。课时作业(八)
a 级。1．b ∵1－x∈r，y＝x的值域是正实数集，y＝1－x的值域是正实数集．
2．c ∵x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，a2－1>1，∴a2>2，∴|a|>.
3．b 由f(a)＝3得2a＋2－a＝3，两边平方得22a＋2－2a＋2＝9，即22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝7，选b.
4．a 由题意知a>1，∴f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由单调性知a3>a2，f(－4)>f(1)，故选a.
5．a ∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，又y＝t在r上为减函数，y＝2x－x2≥1＝，即值域为。
6．解析： ∵x∈[－2,0]时y＝3x＋1－2为增函数，3－2＋1－2≤y≤30＋1－2，即－≤y≤1.
答案： 7．解析： ∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．
函数f(x)＝ax在r上递增，由f(m)>f(n)得m>n.
答案： m>n
8．解析： f(x)＝ax2＋2x－3＋m，在x2＋2x－3＝0时，过定点(1,1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m＝10，解得m＝9.
答案： 99．解析： 由于函数y＝|2x－1|在(－∞0)内单调递减，在(0，＋∞内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<0答案： (1,1)
10．解析：
2)原式＝＋＋3＋＝＋100＋－3＋＝100.
11．解析： (1)令t＝|x|－a，则f(x)＝t，不论a取何值，t在(－∞0]上单调递减，在[0，＋∞上单调递增，又y＝t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞0]，单调递减区间是[0，＋∞
2)由于f(x)的最大值是，且＝－2，所以g(x)＝|x|－a应该有最小值－2，从而a＝2.
b 级。1．b ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2①
得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，②
＋②，得g(x)＝2，①－得f(x)＝ax－a－x，又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，f(2)＝22－2－2＝.
2．解析： 由y＝2|1－x|与y＝－m的图象知m≤－1.
答案： (1]．
3．解析： 方法一：(1)由已知得3a＋2＝183a＝2a＝log32.
2)此时g(x)＝λ2x－4x，设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，所以，实数λ的取值范围是λ≤2.
方法二：(1)由已知得。
3a＋2＝183a＝2a＝log32.
2)此时g(x)＝λ2x－4x，因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g′(x)＝λln 2·2x－ln 4·4x＝2xln 2·(－2·2x＋λ)0成立，所以只需要λ≤2·2x恒成立．
所以实数λ的取值范围是λ≤2.
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