课时作业(五十四) 几何概型。
a 级。1．在长为3 m的线段ab上任取一点p，则点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m的概率是( )
ab．c. d．
2．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
3．用一平面截一半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率是( )
a. b．c. d．
4．(2012·北京西城二模)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是( )
a. b．c. d．
5．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率为( )
a. b．c. d．
6．已知函数f(x)＝log2x，x∈，在区间上任意一点x0，使f(x0)≥0的概率为___
7．(2012·湛江模拟)圆o有一内接正三角形，向圆o内随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是___
8．设不等式组表示的区域为w，圆c：(x－2)2＋y2＝4及其内部区域记为d.若向区域w内投入一点，则该点落在区域d内的概率为___
9．(2012·湖南衡阳第二次联考)在边长为2的正方形abcd内部任取一点m.满足∠amb>90°的概率为___
10．已知|x|≤2，|y|≤2，点p的坐标为(x，y)，求当x，y∈r时，p满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．
11．正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为1，在正方体内随机取点m，(1)求四棱锥m－abcd的体积小于的概率．
2)求m落在三棱柱abc－a1b1c1内的概率；
3)求m落在三棱锥b－a1b1c1内的概率．
b 级。1．(2012·四川资阳高三模拟)已知实数x∈[－1,1]，y∈[0,2]，则点p(x，y)落在区域内的概率为( )
a. b．c. d．
2.如图所示，在△abc中，∠b＝60°，∠c＝45°，高ad＝，在∠bac内作射线am交bc于点m，则bm＜1的概率为___
3．已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；
2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，求满足a·b＜0的概率．
详解答案。课时作业(五十四)
a 级。1．b 由题意可设线段ab的三等分点为c、d，如图，当点p位于c、d之间时满足条件，即点p与线段两端点a、b的距离都大于1 m，故所求概率为。
2．a 中奖的概率依次为p(a)＝，p(b)＝，p(c)＝，p(d)＝，故选a.
3．b 依题意得截面圆面积为9π的圆半径为3，球心到该截面的距离等于4，球的截面圆面积小于9π的截面到球心的距离大于4，因此所求的概率等于＝，故选b.
4．c 由x∈[0,1]，f(x)≥0得有－1≤k≤1，所以所求概率为＝.
5．b 若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为＝，故选b.
6．解析： 由f(x0)≥0得，log2x0≥0.
x0≥1，即使f(x0)≥0的区域为[1,2]，故所求概率为p＝＝.
答案： 7．解析： 设圆o的半径为r，则正三角形的边长为2＝r，∴p＝＝.
答案： 8．解析： 依题意得，平面区域w的面积等于(2＋2)2＝16，圆c及其内部区域与平面区域w的公共区域的面积等于×(π22)＝2π，因此所求的概率等于＝.
答案： 9．解析： 以ab为直径作圆，当m在圆与正方形重合形成的半圆内时，∠amb>90°，所求概率为p＝＝.
答案： 10.解析： 如图，点p所在的区域为正方形abcd的内部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面(含边界)．
所求的概率p1＝＝.
11．解析： (1)正方体abcd－a1b1c1d1中，设m－abcd的高为h，则×s四边形abcd×h＝，又s四边形abcd＝1，∴h＝.
若体积小于，则h＜，即点m在正方体的下半部分，p＝＝.
2)∵v三棱柱＝×12×1＝，∴所求概率p1＝.
3)∵v三棱锥＝×s△a1b1c1×b1b＝××12×1＝.
所求概率p2＝.
b 级。1．b 如图所示，(x，y)在矩形abcd内取值，不等式组所表示的区域为△aef，由几何概型的概率公式，得所求概率为，故选b.
2．解析： ∵b＝60°，∠c＝45°，∠bac＝75°，在rt△adb中，ad＝，∠b＝60°，bd＝＝1，∠bad＝30°.
记事件n为“在∠bac内作射线am交bc于点m，使bm＜1”，则可得∠bam＜∠bad时事件n发生．
由几何概型的概率公式得p(n)＝＝
答案： 3．解析： (1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；
由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；
故满足a·b＝－1的概率为＝.
2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为。
满足a·b＜0的基本事件的结果为。
a＝；画出图形如下图，矩形的面积为s矩形＝25，阴影部分的面积为s阴影＝25－×2×4＝21，故满足a·b＜0的概率为。
2019高考文科数学课时作业
课时作业 二十一 函数y sin x 的图象及三角函数模型的简单应用。a 级。1 函数y sin在区间上的简图是 2 2012 河北唐山一模 函数y sin 3x的图象可以由函数y cos 3x的图象 a 向右平移个单位得到 b 向左平移个单位得到。c 向右平移个单位得到 d 向左平移个单位得到。3...
2019高考文科数学课时作业
课时作业 三十五 二元一次不等式 组 及简单的线性规划问题。a 级。1 2012 三明模拟 已知点 3，1 和点 4，6 在直线3x 2y a 0的两侧，则a的取值范围为 a 24,7 b 7,24 c 7 24，d 24 7，2 2011 安徽卷 设变量x，y满足，则x 2y的最大值和最小值分别为...
2019高考文科数学课时作业
课时作业 十 函数的图象。a 级。1 函数y x x 的图象大致是 2 把函数y f x x 2 2 2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是 a y x 3 2 3 b y x 3 2 1 c y x 1 2 3 d y x 1 2 1 3 2012 广东肇庆二模...