2019高考文科数学课时作业

课时作业(四十) 空间几何体的表面积和体积。

a 级。1．(2011·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )

a．32 b．16＋16

c．48 d．16＋32

2．(2012·广东卷)某几何体的三视图如图所示，它的体积为( )

a．12π b．45π

c．57π d．81π

3．过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的( )

a. b．c. d．

4．圆台上、下底面面积分别是π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( )

a.π b．2π

c.π d．π

5．正六棱锥p－abcdef中，g为pb的中点，则三棱锥d－gac与三棱锥p－gac的体积之比为( )

a．1∶1 b．1∶2

c．2∶1 d．3∶2

6．(2012·山东卷)如图，正方体abcd－a1b1c1d1的棱长为1，e，f分别为线段aa1，b1c上的点，则三棱锥d1－edf的体积为___

7．(2012·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为___m3.

8.如图，已知球o的面上四点a、b、c、d，da⊥平面abc，ab⊥bc，da＝ab＝bc＝，则球o的体积等于___

9．(2012·上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为___

10．一个几何体的三视图如图所示．已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．

1)求该几何体的体积v；

2)求该几何体的表面积s.

11．已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a，求它的外接球的体积．

b 级。1．在矩形abcd中，ab＝4，bc＝3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角b－ac－d，则四面体abcd的外接球的体积为( )

a.π b．π

c.π d．π

2．圆锥的全面积为15π cm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的体积为___cm3.

3．如图所示，从三棱锥p－abc的顶点p沿着三条侧棱pa，pb，pc剪开成平面图形得到△p1p2p3，且p2p1＝p2p3.

1)在三棱锥p－abc中，求证：pa⊥bc.

2)若p1p2＝26，p1p3＝20，求三棱锥p－abc的体积．

详解答案。课时作业(四十)

a 级。1．b 由三视图还原几何体的直观图如图所示．

s表＝×4＋4×4＝16＋16.

2．c 由三视图知该几何体是由圆柱、圆锥两几何体组合而成，直观图如图所示．

圆锥的底面半径为3，高为4，圆柱的底面半径为3，高为5，v＝v圆锥＋v圆柱＝sh1＋sh2＝×π32×4＋π×32×5＝57π.

3．b 由题意可得截面圆半径为r(r为球的半径)，所以截面面积为π2＝πr2，又球的表面积为4πr2，则＝，故选b.

4．d 上底半径r＝1，下底半径r＝2.∵s侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，v＝π·12＋1×2＋22)＝π

5．c ∵g为pb中点，vp－gac＝vp－abc－vg－abc＝2vg－abc－vg－abc＝vg－abc，又多边形abcdef是正六边形，s△abc＝s△acd，vd－gac＝vg－acd＝2vg－abc，vd－gac∶vp－gac＝2∶1，故选c.

6．解析：三棱锥d1－edf的体积即为三棱锥f－dd1e的体积．因为e，f分别为aa1，b1c上的点，所以在正方体abcd－a1b1c1d1中△edd1的面积为定值，f到平面aa1d1d的距离为定值1，所以vf－dd1e＝××1＝.

答案： 7．解析：由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为；上面是长方体，其长、宽、高分别为，所以v＝π×2＋1×3×6＝9π＋18.

答案： 18＋9π

8．解析：如图所示，画出正方体，则2r＝cd＝＝，r＝，v＝πr3＝π3＝π.

答案： π9．解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则。

∴h＝.∴v圆锥＝π×12×＝π

答案： π10．解析： (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以v＝1×1×＝.

2)由三视图可知，该平行六面体中，a1d⊥平面abcd，cd⊥平面bcc1b1，所以aa1＝2，侧面abb1a1，cdd1c1均为矩形．

所以表面积s＝2×(1×1＋1×＋1×2)

11．解析：如图所示，△sac的外接圆是外接球的一个大圆，只要求出这个外接圆的半径即可，设外接球的半径为r，球心为o，则oa＝oc＝os，o为△sac的外心，即△sac的外接圆半径就是球的半径．

ab＝bc＝a，∴ac＝a.

sa＝sc＝ac＝a，△sac为正三角形．

由正弦定理得。

2r＝＝＝a，因此r＝a，v球＝πr3＝πa3.

b 级。1．c 由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线ac上，且其半径为ac长度的一半，则v球＝π×3＝π.

2．解析：设底面圆的半径为r，母线长为a，则侧面积为×(2πr)a＝πra.由题意得，解得，故圆锥的高h＝＝5，所以体积为v＝πr2h＝π×5＝π(cm3)．

答案： π3．解析： (1)证明：

由题设知a，b，c分别是p1p3，p1p2，p2p3的中点，且p2p1＝p2p3，从而pb＝pc，ab＝ac，取bc的中点d，连ad，pd，则ad⊥bc，pd⊥bc，ad∩pd＝d.∴bc⊥平面pad.故pa⊥bc.

2)由题设有ab＝ac＝p1p2＝13，pa＝p1a＝bc＝10，pb＝pc＝p1b＝13，ad＝pd＝＝12，在等腰三角形dpa中，底边pa上的高h＝＝，s△dpa＝pa·h＝5，又bc⊥平面pad，vp－abc＝vb－pda＋vc－pda

bd·s△dpa＋dc·s△pda

bc·s△pda＝×10×5

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