课时作业(五十三) 古典概型。
a 级。1．(2012·宁波模拟)设a∈，b∈，则函数f(x)＝x3＋ax－b在区间[1,2]上有零点的概率为( )
ab．c. d．
2．有4条线段，长度分别为，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )
a. b．c. d．
3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点p的横、纵坐标，则点p在直线x＋y＝5下方的概率为( )
a. b．c. d．
4．(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
a. b．c. d．
5．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )
a. b．c. d．
6．从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是___
7．在平面直角坐标系中，从五个点：a(0,0)、b(2,0)、c(1,1)、d(0,2)、e(2,2)中任取三个，则这三点能构成三角形的概率是___结果用分数表示)．
8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：2.
5,2.6,2.7，2.
8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为___
9．an＝6n－4(n＝1,2,3,4,5,6)构成集合a，bn＝2n－1(n＝1,2,3，4,5,6)构成集合b，任取x∈a∪b，则x∈a∩b的概率是___
10．做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示点p的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数．
1)求点p在直线y＝x上的概率；
2)求点p不在直线y＝x＋1上的概率．
11．(2012·天津卷)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；
求抽取的2所学校均为小学的概率．
b 级。1．(2012·温州十校联合体期中)从－＝1(其中m，n∈)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为( )
a. b．c. d．
2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为p点的坐标，则点p落在圆x2＋y2＝16内的概率是___
3．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把试着开门．
1)如果不能开门的就扔掉，问第2次才能打开门的概率是多少？
2)如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？
详解答案。课时作业(五十三)
a 级。1．c 因为f(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因为a∈，因此f′(x)＞0，所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数．若存在零点，则解得a＋1≤b≤8＋2a.
因此可使函数在区间[1,2]上有零点的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝故b＝4，b＝8，b＝12.
a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝故b＝8，b＝12，根据古典概型概率公式可得有零点的概率为。，故选c.
2．a 从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得p(a)＝.
3．a 试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事件点p在x＋y＝5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6个基本事件，故p＝＝.
4．b 设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个．
两球颜色为一白一黑的基本事件有：
b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)共6个．
其概率为＝.故选b.
5．d 如图所示，从正六边形abcdef的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有a、b，a、c，a、d，a、e，a、f，b、c，b、d，b、e，b、f，c、d，c、e，c、f，d、e，d、f，e、f，共15种．若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有a、d，b、e，c、f，共3种，故其概率为＝.
6．解析： 从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)5种，所以数字和恰好等于4的概率是p＝.
答案： 7．解析： 从五个点中任取3个点有10种不同的取法，其中a、c、e和b、c、d共线．故能构成三角形10－2＝8(个)，所求概率为p＝＝.
答案： 8．解析： 从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为＝10(个)．而满足它们的长度恰好相差0.
3 m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.
6和2.9.由古典概型的求法得p＝＝.
答案： 9．解析： 由题意知a＝，b＝．
则a∪b＝，a∩b＝．
即a∪b中含有9个元素，a∩b中含有3个元素．
所以所求概率是＝.
答案： 10．解析： 每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36.
1)记“点p在直线y＝x上”为事件a，则事件a有6个基本事件，即。
a＝，所以p(a)＝＝
2)记“点p不在直线y＝x＋1上”为事件b，则“点p在直线y＝x＋1上”为事件，其中事件有5个基本事件即＝，所以p(b)＝1－p()＝1－＝.
11．解析： (1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.
2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3,2所中学分别记为a4，a5，大学记为a6，则抽取2所学校的所有可能结果为，，，共15种．
从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件b)的所有可能结果为，，，共3种．
所以p(b)＝＝
b 级。1．b 当方程－＝1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m＜0，n＞0，所以方程－＝1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，－1)，(3，－1)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(1，－1)，共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m＞0，n＞0，有(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，共4种，所以所求概率p＝.
2．解析： 基本事件的总数为6×6＝36个，记事件a＝，则a所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个．
p(a)＝＝
答案： 3．解析： 设能打开门的2把钥匙为a，b，不能打开门的2把钥匙为1,2，则。
1)不能打开门的就扔掉相当于不放回抽样问题，其基本事件有ab，a1，a2，ba，b1，b2,1a,1b,12,2a,2b,21共12个，第2次才能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b，共4个，故其概率是＝.
2)试过的钥匙不扔掉相当于有放回抽样问题，其基本事件有aa，ab，a1，a2，ba，bb，b1，b2,1a,1b,11,12,2a,2b,21,22共16个，第2次才能把门打开对应的基本事件是1a,1b,2a,2b，共4个，故其概率是＝.
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