课时作业(二十五) 平面向量的基本原理及坐标表示。
a 级。1．设向量a＝(m,1)，b＝(1，m)，如果a与b共线且方向相反，则m的值为( )
a．－1b．1
c．－2 d．2
2．(2011·广东卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝(
a. b．c．1 d．2
3．(2012·德州模拟)设＝x＋y，x，y∈r且a，b，c三点共线(该直线不过点o)，则x＋y＝(
a．－1 b．1
c．0 d．2
4．已知点a(2,1)，b(0,2)，c(－2,1)，o(0,0)，给出下面的结论：
直线oc与直线ba平行；②＋
其中正确结论的个数是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
5.如图，在平行四边形abcd中，o是对角线ac，bd的交点，n是线段od的中点，an的延长线与cd交于点e，则下列说法错误的是( )
a.＝＋b．＝－
c.＝＋d．＝＋
6．(2012·聊城模拟)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m
7．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝__a＋__b.
8．已知向量a＝(，1)，b＝(sin α－m，cos α)且a∥b，则实数m的最小值为___
9．(2012·广州模拟)在abcd中，a＝a，a＝b，a＝3，m为bc的中点，则m用a，b表示)
10．已知点a(－1,2)，b(2,8)以及＝，＝求点c，d的坐标和的坐标．
11．(2012·广州模拟)已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，＝t1＋t2，1)求点p在第二象限的充要条件．
2)证明：当t1＝1时，不论t2为何实数，a，b，p三点共线；
3)试求当t1，t2满足什么条件时，o，a，b，p能组成一个平行四边形．
b 级。1．(2012·烟台模拟)已知a＝(－1，)，a－b，＝a＋b，若△aob是以o为直角顶点的等腰直角三角形，则△aob的面积为( )
a. b．2
c．2 d．4
2．已知向量o＝(3，－4)，o＝(0，－3)，o＝(5－m，－3－m)，若点a、b、c能构成三角形，则实数m满足的条件是。
3．已知p为△abc内一点，且3＋4＋5＝0，延长ap交bc于点d，若＝a，＝b，用a，b表示向量，.
详解答案。课时作业(二十五)
a 级。1．a 设a＝λb，则。
即λ＝±1，又∵a与b共线且方向相反，λ<0，即λ＝－1.
2．b 可得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)4－3×2＝0，∴λ
3．b 如图，设＝λ，则＝＋＝
x＝1－λ，y＝λ，x＋y＝1.
4．c ∵＝2,1)，＝2，－1)，＝
又由坐标知点o，c，a，b不共线，oc∥ba，①正确；
＋＝，错误；
＋＝(0,2)＝，正确；
－2＝(－4,0)，＝4,0)，④正确．故选c.
5．d 由向量加法的三角形法则知：
－正确，排除b；
由向量加法的平行四边形法则知：
＋，＝排除a，c，故选d.
6．解析： ∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c得：＝，m＝－1.
答案： －1
7．解析： 由题意，设e1＋e2＝ma＋nb.
又因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.由平面向量基本定理，得所以。
答案： －8．解析： ∵a∥b，∴ cos α－sin α＋m＝0，m＝sin α－cos α＝2sin≥－2.
答案： －2
9．解析： m＝m＋c＝a－a
b－(a＋b)＝－a＋b
答案： －a＋b
10．解析： 设点c，d的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝3,6)，(1－x2,2－y2)，＝3，－6)．
因为＝，＝所以有和解得和。
所以点c，d的坐标分别是(0,4)，(2,0)，从而＝(－2，－4)．
11．解析： (1)＝t1(1,2)＋t2(3,3)＝(t1＋3t2,2t1＋3t2)，p在第二象限的充要条件是有解．
－t2＜t1＜－3t2且t2＜0.
2)证明：当t1＝1时，有－＝t2，＝t2，∴不论t2为何实数，a，b，p三点共线．.
3)由＝(t1＋3t2,2t1＋3t2)，得点p(t1＋3t2,2t1＋3t2)，∴o，a，b，p能组成一个平行四边形有三种情况．
当＝，有；当＝，有；
当＝，有。b 级。
1．d 由题意得·＝a2－b2＝0，b2＝a2＝4，||2＝|－2＝2||2，因此有4b2＝2(a－b)2，由此得a·b＝0，||2＝(a－b)2＝a2＋b2＝8，故△aob的面积等于||2＝×8＝4.
2．解析： 由题意得a＝(－3,1)，a＝(2－m,1－m)，若a、b、c能构成三角形，则a，a不共线，则－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠.
答案： m≠
3．解析： ∵a，－＝b，又3＋4＋5＝0，3＋4(－a)＋5(－b)＝0.
＝a＋b.设＝t (t∈r)，则＝ta＋tb.①
又设＝k (k∈r)，由＝－＝b－a，得＝k(b－a)．
而＝＋＝a＋.
＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.②
由①②得解得t＝.
代入①得＝a＋b.
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