课时分层作业(十一)
建议用时：40分钟)
学业达标练]
一、选择题。
1．函数y＝ (x∈n＋)的图像是( )
导学号：60712212】
a．一条上升的曲线 b．一条下降的曲线。
c．一系列上升的点 d．一系列下降的点。
c [>1且x∈n＋，故图像是一系列上升的点．]
2．函数f(x)＝3x－2中，x∈n＋且x∈[－1,3]，则f(x)的值域为( )
a． b．c． d.
b [∵x∈n＋且x∈[－1,3]，x∈，3x∈，∴f(x)∈．
3．若正整数指数函数过点，则它的解析式为( )
导学号：60712213】
a．y＝2x b．y＝
c．y＝ d．y＝(－2)x
c [设f(x)＝ax，则a2＝，∴a＝，∴f(x)＝.
4．若正整数指数函数f(x)＝(a－4)x满足f(15)a．a>4且a≠5 b．4c．a>5或a<4 d．a>5
b [由f(15)5．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为( )
导学号：60712214】
a．a(1＋p%)元 b．a(1－p%)元。
c.元 d.元。
c [设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，x＝，故选c.]
二、填空题。
6．已知正整数指数函数y＝(m2－5m－5)mx(x∈n＋)，则m
6 [由题意m2－5m－5＝1，∴m2－5m－6＝0，解得m＝6或－1(舍去)，∴m＝6.]
7．比较下列各式的值．
导学号：60712215】
1)> 2)> 由正整数指数函数的单调性知，π3>π2， >
8．光线通过一块玻璃板时，其强度要损失20%，把几块相同的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为1，通过x块玻璃板后的强度为y，则y关于x的函数关系式为___
y＝0.8x(x∈n＋) 20%＝0.2，当x＝1时，y＝1×(1－0.2)＝0.8；
当x＝2时，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82；
当x＝3时，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83；
光线强度y与通过玻璃板的块数x的关系式为y＝0.8x(x∈n＋)．
三、解答题。
9．若x∈n＋，判断下列函数是不是正整数指数函数，若是，指出其单调性．
1)y＝(－x；(2)y＝x4；(3)y＝；
4)y＝；(5)y＝(π3)x.
导学号：60712216】
解] (1)因为y＝(－x的底数－小于0，所以y＝(－x不是正整数指数函数；
2)因为y＝x4中自变量x在底数位置上，所以y＝x4不是正整数指数函数，实际上y＝x4是幂函数；
3)y＝＝·2x，因为2x前的系数不是1，所以y＝不是正整数指数函数；
4)是正整数指数函数，因为y＝的底数是大于1的常数，所以是增函数；
5)是正整数指数函数，因为y＝(π3)x的底数是大于0且小于1的常数，所以是减函数．
10．已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27)．
1)求函数f(x)的解析式；
2)求f(5)；
3)函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因．
解] (1)设正整数指数函数为f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈n＋)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝3x(x∈n＋)．
2)f(5)＝35＝243.
3)∵f(x)的定义域为n＋，且在定义域上单调递增，f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3，f(x)无最大值．
冲a挑战练]
1．已知正整数指数函数y＝(a－1)x(x∈n＋)是减函数，则a的取值范围是( )
导学号：60712217】
a．a>2 b．a<2
c．1c [由题意02．若正整数x，满足3x≤27，则x的取值范围是( )
a．(－3] b．[3，＋∞
c． d．d [由3x≤27，即3x≤33得x≤3，又x∈n＋，所以x＝1,2,3.]
3．当x∈，值域为；
2)0≤t<6时，f(t)为分段函数，y＝
图像如图所示．
3)n为偶数且n≥0时，y＝2；
n为奇数且n≥0时，y＝2＋1.y＝
18 19课时分层作业
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18 19课时分层作业
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课时分层作业11甲烷
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