课时分层作业(一)
建议用时：40分钟)
学业达标练]
一、选择题。
1．下列选项中的对象能构成集合的是( )
导学号：60712006】
a．一切很大的数。
b．聪明人。
c．全体正三角形。
d．高一教材中的所有难题。
c [只有“正三角形”的标准是明确的，故选c.]
2．已知m＝，则有( )
a．1m b．0∈m
c．2∈m d．－1∈m
d [由n∈z，得x是奇数，故选d.]
3．由“book”中的字母构成的集合中元素个数为( )
导学号：60712007】
a．1 b．2 c．3 d．4
c [因为集合中的元素具有互异性，所以选c.]
4．下列集合中，是空集的是( )a．b．
c．d．
c [当x∈r时，x2＋1≥1，所以方程x2＋1＝0无实数解，所以＝.]
5．已知集合s中三个元素a，b，c是△abc的三边长，那么△abc一定不是( )
导学号：60712008】
a．锐角三角形 b．直角三角形。
c．钝角三角形 d．等腰三角形。
d [由于集合中的元素具有互异性，所以选d.]
二、填空题。
6．若2，则实数a的取值范围是___
a≥2 [由2，得2－a≤0，解得a≥2.]
7．用列举法表示集合，其表示结果为。
导学号：60712009】
3} [解方程x2－6x＋9＝0得x1＝x2＝3，故可用列举法表示为．]
8．用描述法表示被3除余2的所有整数组成的集合，其表示结果为___
x|x＝3n＋2，n∈z}
三、解答题。
9．用适当的方法表示下列集合：
1)大于2且小于5的有理数组成的集合；
2)24的所有正因数组成的集合；
3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合。
导学号：60712010】
解] (1)用描述法表示为．
3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为．
10．已知－3∈，求实数a的值．
解] ∵a2－1≥－1
a－3＝－3，或2a－1＝－3
当a－3＝－3时，a＝0，此时，2a－1＝－1＝a2－1，舍去；
当2a－1＝－3时，a＝－1，符合题意．
a的值为－1.
冲a挑战练]
1．已知集合a＝，b＝，则集合b中的所有元素之和为( )
导学号：60712011】
a．7 b．8 c．9 d．10
d [由上表知，b＝，故其元素之和为10.]
2．已知集合a＝，若a∈a，且6－a∈a，那么a为( )
a．2 b．2或4 c．4 d．0
b [当a＝2时，6－a＝4∈a；当a＝4时，6－a＝2∈a；当a＝6时，6－a＝0a.
所以，a为2或4.]
3．已知集合a＝，b＝，用列举法表示集合b
导学号：60712012】
1,0} [t＝－1时，x＝1；t＝0时，x＝0；t＝1时，x＝1.
所以，b＝．]
4．已知集合a＝．
1)若a有且只有一个元素，求a的值；
2)若a恰有两个元素，求a的取值范围．
解] (1)当a＝0时，a＝；当a≠0时，δ＝9－8a＝0，a＝.
综上得，a＝0或。
2)依题意，解得a《且a≠0.
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