城市表层土壤重金属污染。
分析模型与研究方案。
小组成员：10级金融学院8班
10级金融学院8班
10级会计学院12班
城市表层土壤重金属污染分析的模型与研究方案。
摘要。本文针对城市表层土壤重金属污染问题求出重金属元素在该城区的空间分布，建立重金属污染分析评价模型，并作出了相应的研究方案。
问题一，利用matlab作图做出重金属污染物在该城区不同功能区含量的空间分布，及重金属元素在各个功能区的总体分布图，接着采用单因子污染指数法和综合污染指数法来评价城区土壤重金属污染程度分析出不同重金属元素的污染程度，得出以下结论：生活区是中度污染，工业区是中度污染，山区是警戒线，主干道路区是重度污染，公园绿地区是轻度污染；重金属元素主要分布在地势较低的主干道路区、生活区、工业区。
问题二，利用主成分分析法将8种主要重金属元素在问题一中受污染严重的工业区、主干道路区、生活区这三个区分别进行提取。分析得主干道路区提取出pb、 cd，生活区提取出cr、 zn 、ni，工业区提取出来ni,同时结合各主要重金属元素的相关系数大小，得出重金属污染的主要原因是由工业、生活、交通这三个方面所引起的。
问题三，通过观察每种超标的重金属与工业区、主干道路区、生活区之间的关系的分布图，我们可以判断重金属浓度与所在地理位置的大致关系，然后我们利用matlab对他们的浓度与地理位置进行拟合，得出重金属浓度与地理位置的具体关系，根据他们之间的数值关系，我们可以判断出污染源的大致位置及污染源的数目．
问题四，通过增加地质构造、岩性、海拔高度、地形坡度、植被覆盖类型及覆盖率、土壤类型、水资源、地质灾害、人类活动影响及环境质量这10个评价因子，并根据此10个评价因子构建了生态地质环境脆弱性评价指标体系，然后运用熵权模糊数学综合评判的方法，对该城市生态地质环境脆弱性及脆弱性分区进行评价。
关键词：重金属元素因子分析单因子污染指数内梅罗综合指数法数值拟合熵权模糊数学。
一、 问题重述。
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用gps记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、 引言。
土壤重金属污染是指由于人类活动将重金属带入土壤中，致使土壤中重金属含量明显高于其自然背景含量，并造成生态破坏和环境质量恶化的现象 。由于土壤重金属污染具有多源性、隐蔽性和一定程度上的长距离传输性以及污染后果的严重性，故有人形象地将土壤污染称之为 “化学定时炸弹 ”
随着工业化、城市化的发展，土壤环境污染问题越来越突出。土壤中重金属不仅对植物的生长造成影响，还通过食物链危害人类健康。受重金属污染的土壤进入到大气和水体中，还会造成大气污染和水污染等环境问题。
对土壤中的重金属污染进行分析和评价，目前已有很多报道，因此，土壤重金属污染以及与其相关的评价研究越来越引起人们的关注。同时，近几年，国内外学者针对不同地区已进行了很多土壤环境调查及质量评价方面的研究工作，以土壤重金属元素为例，其主要研究方法为：有针对性地对某城市采取土壤样品，并分析采样点土壤的污染物含量，在此基础上，从多个方面进行土壤重金属污染程度评价，并分析可能的污染源。
三、 模型的假设。
一）假设所给的采样点的数据的可靠精确的。
二）污染源的重金属浓度不再增加。
四、 符号说明。
x表示平均值；
s表示标准偏差；
x+2s表示污染起始值值；
表示土壤中污染物i的污染指数；
表示金属污染物i的实测值平均值；
表示污染物i的评价标准，即是污染起始值；
表示污染物i的单因子污染指数；
表示最严重污染物的单因子指数；
p表示综合污染指数；
a表示各个脆弱性等级的区间边界。
五、 问题。
一、二的分析与模型的建立。
5.1 问题一的分析与求解。
5.1.1 重金属元素在不同区域的空间分布。
利用matlab软件，在原有该城区的地形数据上做出以下该城区的地形图：
根据原有的附录数据，利用matlab软件做出砷、镉、铬、铜、汞、镍、铅及锌八种重金属元素在该城区的不同区域的分布图，分别如下图所示：
砷（as）元素在不同功能区的含量显示图（1）
注：图（1）中，右边的竖直彩条从下到上表示砷（as）的浓度由高到低，以下镉（cd）、铬（cr）、铜（cu）、汞（hg）、镍（ni）、铅（pb）和锌（zn）在不同功能区的含量显示图类似，见附录一。
利用matlab软件做出该城区内生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区的分布结构如下图（9）：
图（9）注释：
综上可知，八种主要重金属元素在地势较低的主干道路区、工业区及生活区含量都很高，分布较集中。
5.1.2 某城市不同功能区重金属含量统计值。
某城市土壤重金属含量统计表，如下表（1）所示：
主要重金属元素的背景值，如下表（2）所示：
不同功能区土壤中重金属元素的密度平均值，如下表（3）所示：
由表（3）得出以下直方图（ⅰ）
图（ⅰ）从图（ⅰ）可知：
砷（as）含量顺序是工业区》生活区》主干道路区》公园绿地区》山区；
镉（cd）含量顺序是工业区》生活区》主干道路区》公园绿地区》山区；
铬（cr）含量顺序是生活区》主干道路区》工业区》公园绿地区》山区；
铜（cu）含量顺序是工业区》主干道路区》生活区》公园绿地区》山区；
汞（hg）含量顺序是工业区》主干道路区》公园绿地区》生活区》山区；
镍（ni）含量顺序是工业区》生活区》主干道路区》山区》公园绿地区；
铅（pb）含量顺序是工业区》生活区》主干道路区》公园绿地区》山区；
锌（zn）含量顺序是工业区》主干道路区》生活区》公园绿地区》山区。
5.1.3 该城区内不同区域重金属的污染程度。
1）土壤重金属污染程度评价方法。
本文采用单因子污染指数法和综合污染指数法来评价该城区土壤重金属污染程度，污染程度等级用污染指数来表示。
单因子污染指数法公式如下：
综合污染指数采用内梅罗综合指数法：p=
根据以上单因子污染指数和综合污染指数的计算方法得出以下**，分析出各个功能区的污染程度及重金属含量的高低。
土壤污染评价等级如下表ⅰ：
经过计算可的五个区的八种重金属元素的单因子污染指数如下表ⅱ：
五个区的重金属综合污染指数（p）如下表ⅲ：
2）综合评价。
将各区单因子污染指数与土壤污染分级标准对比可得到如下结果：
生活区：ni属于警戒级as，cd，cr，hg，pb都属于轻度污染，cu，zn属于中度污染。
工业区：ni属于警戒级；as，cr属于轻度污染；cd，pb，zn属于中度污染，cu，hg属于严重超标，属于重度污染。
山区：as，cd，cr，cu，hg，ni，pb，zn均处于警戒级。
主干道路区：ni属于警戒级，as，cd，cr ，pb，属于轻度污染，zn属于中度污染，cu，hg严重超标，属于重度污染。
公园绿地区：cr，ni属于警戒级，as，cd，cu，pb，zn，属于轻度污染，hg属于中度污染。
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