2019汕头高二质量监测理科数学答案

发布 2022-10-26 05:01:28 阅读 7590

汕头市2010-2011学年高中二年级质量检测试题答案。

数学(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。

二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.

一)必做题(11~13题。

二)选做题题,考生只能从中选做一题)

4.选a 解析:圆的圆心为,半径为,依题意得解得。

5.选d.解析: 直线相切于点(2,3),且。

6. 选b.解析:算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知共6个车间的产量大于900件。

7. 选c.解析:由和余弦定理可得。

又因为。11.填:2.解析:展开式通项为tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂,即∈n*,且0≤r≤10,r∈n,所以或.

12.填.解析: 点p到抛物线的焦点f的距离的最小值为焦点f(0,1)到直线的距离.

14.填.因为ec平分∠acb, 所以∠ace=∠ecb,又因为∠ace=∠abe,所以∠abe=∠ecb,所以∽,

15. 填。 极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点, 把变形为,可知,当时,取得最小值2.

三、解答题(本大题共6小题,共80分)

16.解:(1) …2分。

因为函数的最小正周期为,所以,即………3分。

此时,所以的最大值为。……5分。

2) 当时,即,化简得。……7分。

因为,所以, 所以。……9分。

………12分。

17.解:(1)因为0.015×10=0.

15, 0.04×10=0.4,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的面积相等,所以中位数在区间[60,70)内,设中位数为x,则(60-50)×0.

015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.

75所以估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75. …2分。

平均分为:55×0.15+65×0.4+75×0.2+85×0.25=70.5分。 …4分。

2)依题意,整改后优秀企业的频率为10×0.025=0.25, …5分。

不合格企业,合格企业,良好企业的频率成等差数列,设该等差数列的首项为a,公差为d,则。

………7分。

设该系统所属企业获得贷款的均值为,则。

………10分。

由≥410,得450-400a≥410,即a≤0.112分。

故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是1013分。

18.解:(1)时,,…2分。3分。又。

是一个以2为首项,8为公比的等比数列。

6分。(2)……8分。

13分。19.解:(1)平面………2分。

∵二面角为直二面角,且,平面4分。

平面.……6分。

2)(法一)连接与交于,连接fg,设正方形abcd的边长为2

………7分。

垂直于平面,由三垂线定理逆定理得。

是二面角的平面角………9分。

由(1)平面,在中,……10分。

由等面积法求得,则。

在中, 故二面角的余弦值为.……14分。

2)(法二)利用向量法,如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系,……7分。

则 ……8分,……9分。

设平面的法向量分别为,则由得,而平面的一个法向量………11分。

13分。二面角为锐角,故二面角的余弦值为.……14分。

注:上述法向量都得加箭头,请自行更正)

20. 解:(1)双曲线的焦点坐标为,所以椭圆的焦点坐标为………1分。

设椭圆的长轴长为,则,即,又,所以 ∴椭圆g的方程………5分。

2)如图,设内切圆m的半径为,与直线的切点为c,则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积。

即。当最大时,也最大,内切圆的面积也最大, …7分。

设、()则,由,得,……9分。

解得, ,令,则,且,有,令,则,……11分。

当时, ,在上单调递增,有, ,即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,……12分。

存在直线,的内切圆m的面积最大值为。 …13分。

21. 解:(1)解得或。……2分。

若, ,在上单调递减,在处无极值;

若, ,直接讨论知,在处有极大值,所以为所求。 …4分。

2)由(1), 6分。

当或,曲线与轴仅有一个交点。……8分。

因此,实数的取值范围是或。……9分。

3).若,则在是单调函数,因为与之差的绝对值,所以。……11分。

若,在取极值,则,.

若, ,若, ,当,时,在上的最大值。……13分。

所以,的取值范围是。……14分。

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