汕头市2010-2011学年高中二年级质量检测试题答案。
数学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
一）必做题(11～13题。
二）选做题题，考生只能从中选做一题）
4.选a 解析：圆的圆心为，半径为，依题意得解得。
5．选d.解析： 直线相切于点（2，3），且。
6． 选b.解析：算法流程图输出的结果是“产量大于900件的车间数”,从表中可知共6个车间的产量大于900件。
7． 选c.解析：由和余弦定理可得。
又因为。11．填：2．解析：展开式通项为tr+1=,若展开式中含的正整数指数幂，即∈n*,且0≤r≤10,r∈n,所以或．
12．填．解析： 点p到抛物线的焦点f的距离的最小值为焦点f(0,1)到直线的距离．
14．填．因为ec平分∠acb, 所以∠ace=∠ecb,又因为∠ace=∠abe,所以∠abe=∠ecb,所以∽,
15． 填。 极点在直线上的射影是直线上取得最小值的点， 把变形为，可知，当时，取得最小值2.
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
16．解：(1) …2分。
因为函数的最小正周期为，所以，即………3分。
此时，所以的最大值为。……5分。
2) 当时，即，化简得。……7分。
因为，所以， 所以。……9分。
………12分。
17．解：(1)因为0.015×10=0.
15, 0.04×10=0.4,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等，所以中位数在区间[60,70)内，设中位数为x,则(60-50)×0.
015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.
75所以估计该系统所属企业评估得分的中位数是68.75. …2分。
平均分为：55×0.15+65×0.4+75×0.2+85×0.25=70.5分。 …4分。
2)依题意，整改后优秀企业的频率为10×0.025=0.25, …5分。
不合格企业，合格企业，良好企业的频率成等差数列，设该等差数列的首项为a,公差为d,则。
………7分。
设该系统所属企业获得贷款的均值为，则。
………10分。
由≥410，得450－400a≥410，即a≤0.112分。
故整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是1013分。
18．解：（1）时，，…2分。3分。又。
是一个以2为首项，8为公比的等比数列。
6分。（2）……8分。
13分。19．解：（1）平面………2分。
∵二面角为直二面角，且，平面4分。
平面．……6分。
2）（法一）连接与交于，连接fg,设正方形abcd的边长为2
………7分。
垂直于平面，由三垂线定理逆定理得。
是二面角的平面角………9分。
由（1）平面，在中，……10分。
由等面积法求得，则。
在中， 故二面角的余弦值为．……14分。
2）（法二）利用向量法，如图以之中点为坐标原点建立空间坐标系，……7分。
则 ……8分，……9分。
设平面的法向量分别为，则由得，而平面的一个法向量………11分。
13分。二面角为锐角，故二面角的余弦值为．……14分。
注：上述法向量都得加箭头，请自行更正）
20. 解：(1)双曲线的焦点坐标为，所以椭圆的焦点坐标为………1分。
设椭圆的长轴长为，则，即，又，所以 ∴椭圆g的方程………5分。
2)如图，设内切圆m的半径为，与直线的切点为c，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积。
即。当最大时，也最大，内切圆的面积也最大， …7分。
设、()则，由，得，……9分。
解得， ,令，则，且，有，令，则，……11分。
当时， ,在上单调递增，有， ,即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为，……12分。
存在直线，的内切圆m的面积最大值为。 …13分。
21. 解：(1)解得或。……2分。
若， ,在上单调递减，在处无极值；
若， ,直接讨论知，在处有极大值，所以为所求。 …4分。
2)由(1), 6分。
当或，曲线与轴仅有一个交点。……8分。
因此，实数的取值范围是或。……9分。
3).若，则在是单调函数，因为与之差的绝对值，所以。……11分。
若，在取极值，则，.
若， ,若， ,当，时，在上的最大值。……13分。
所以，的取值范围是。……14分。
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