绝密★启用前试卷类型：a
汕头市2023年普通高中高三教学质量测评试题。
数学（理科）参***与初步评分标准。
一、选择题： bacd，cdad
二、填空题：
9．答；10．答；11．答；12．答：8；13．答4；14．答；15．答：1．
解答：1．解：，选b．
2．解：真，假， 为真，选a．
3．解：越大，则越大，x与y关系越强，选c．
4．解： ，时与可以异面，选d．
5．解： 又abcd为平行四边形， abcd为矩形，选c．
法二： ,对角线相等的平行四边形为矩形。
6．解：出现3次，为最多，众数23
比23大的数有14个，比23小的数有13个，中位数为23，选d．
7．解： ＝
即，选a．8．解：，又为奇函数。
时，画出和的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为，则。
可得，选d．
9．解：．10．解：
11．解：线段ab的垂直平分线过圆心（0，0），且斜率为方程为．
12．解：画出满足不等式组的可行区域，在可行域内平移直线，当直线经过与的交点a（1，）时，目标函数有最大值．
13．解：根据程序框图中的当型循环，设“？”处填可知：
若，则第一次运行即退出循环，则输出的的值为1，不合；
若则第二次运行即退出循环，则输出的的值为2，不合；
若则第三次运行即退出循环，则输出的的值为4，不合；
若，则第四次运行即退出循环，则输出的的值为16，符合； ．
14．解：化为直角坐标方程即圆c：和直线，圆心c（到直线的距离为1，圆的半径为2，法二：在极坐标系中直接作出该圆和直线，．
15．解： ．
三．解答题：
16．解：（12分。
每个诱导公式1分）
3分。4分。
由条件有5分。
6分。7分。
2） 由条件1分。
2分。3分。
4分。的值域是5分。
17．解：（）因参加活动1次、2次、3次的人数比例为10：40：50，即1：4：5；--1分。
故样本中参加活动1次、2次、3次的人数分别为1人、4人、5人2分。
记事件a为“恰有一人参加了2次活动”，事件b为“恰有两人参加了2次活动”，则a与b互斥3分。
故p（a4分。
p（b5分。
答：至少有一人参加了2次活动的概率为6分。
2)记事件c为“恰好在第4次抽取后结束”
每一次抽到参加了2次活动的学生的概率均为即1分。
抽到参加了1次或3次活动的学生的概率为2分。
依题即前3次均取到参加了1次或3次活动的学生，第4次取到参加了2次活动的学生3分。
4分。5分。
答： 恰好在第4次抽取后结束的概率为6分。
18．（1）证明：由等腰直角三角形有，cdde，de∥bc1分。
又，面acd2分。
又de∥bc
平面，平面3分。
平面平面4分。
2)由条件有pq为的中位线，mn为梯形bcde的中位线1分。
pq∥de，mn∥de2分。
pq∥mn3分。
m、n、p、q四点共面4分。
3) 解法一：平面平面，交线为de, adde
ad面bcde1分。
ad、dc、de两两互相垂直
可以以d为原点建立如图空间直角坐标系2分。
设ad=2（长度单位），则dc=2，bc=4，则c（2，0，0），a（0，0，2），e（0，2，0），b（2，4，03分。
4分。设异面直线be与mq所成的角为，∵mq∥bc, 5分。
异面直线be与mq所成的角大小为6分。
解法二：设ad=1（长度单位），则dc=1，bc=2，延长ed到r，使dr＝ed，连结rc1分。
则er＝bc，er∥bc，故bcre为平行四边形 --2分。
rc∥eb，又ac∥qm
为异面直线be与qm所成的角（或的补角）
---3分。
da=dc=dr，且三线两两互相垂直，由勾股定理得ac=ar=rc4分。
acr为正三角形5分。
异面直线be与qm所成的角大小为 --6分。
解法三：设ad=2（长度单位），则dc=2，bc=4，取bc中点k，再取ck中点h，连结mh，则在梯形bcde中可得mh∥be
为异面直线be与mq所成的角（或的补角1分。
且mh＝be，ch＝bc＝1，又cm＝1，chm中，可得mh＝
又mdq中可得qm2分。
又dch中可得dk＝，qdh中可得qh3分。
4分。5分。
异面直线be与mq所成的角大小为6分。
19．解： （1）.
每件产品的销售**为(元1分。
2023年的利润3分。
即y5分（定义域占1分）
22分。由解得x=3（舍去-53分。
令得时，为增函数4分。
令得时，为减函数5分。
当时，在上为减函数，时，最大6分。
当时，在上为增函数，在上为减函数，时，最大8分。
综上所述，当时，该厂家2023年投入的**费用万元时，厂家的利润最大，
当时，该厂家2023年投入的**费用3万元时，厂家的利润最大9分。
20．解：（1）依题可设椭圆方程为
则2分。故曲线c的方程为3分。
2）法一：由椭圆定义得1分。
联立得---2分。
又，有。p的纵坐标为13分。
把代入得或（舍去）
4分。法二：由得点p在以为焦点，实轴长为1的双曲线的上支上1分。
双曲线的方程为2分。
联立得3分。
因p在第一象限内，故
4分。3）设存在满足条件的圆，则，设，则 1分。得
得2分。又3分。
或4分 圆g为6分。
或，圆g为7分。
21．解（1）如数列不是“封闭数列”，-1分。
2分。依题，，使3分。
即4分。这与矛盾。
所以数列不是封闭数列5分。
法二：数列不是“封闭数列1分。
对任意的，有。
2分。依题，，使3分。
即。得4分，而 ，矛盾。
所以数列不是封闭数列5分。
只要写出的通项公式能满足存在整数，使，就不合）
2）证明：（充分性）若存在整数，使，则任取等差数列的两项，于是。
2023年汕头市一模理数
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2019二模理数
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一模理数答案
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