2023年高三一模理科数学答案。
1、选择题。
1--5 d a c b c 6--10 c b d b a 10--12 c a
2、填空题。
三、解答题。
17.解：（ⅰ由已知及正弦定理易求得2分。
4分。ii6分。
8分。因为所以10分。
即。所以的值域为12分。
18.解：（ⅰ取中点，连接，由题易得三点共线，过点作于，则底面平面，是等边三角形。
2分。平面平面，平面平面4分。
ii）连接，又，底面6分。
点与点重合。
如图，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系。
易知底面的一个法向量8分。
设平面的法向量。
取则10分。
因为二面角的法向量分别指向二面角的内外，即为二面角的平面角。
所求二面角的余弦值为12分。
19．解：（ⅰ设“从样本中任意选取2名学生，求恰好有一名学生的打分不低于4分”为事件a.……3分。
分布列如下。
………9分。
ⅲ）y的分布列为。
………12分。
20.解：（ⅰ联立，消去得1分。
依题设得3分。
所以抛物线的方程为4分。
ii）设 联立，消去得 ……6分。
由得，直线的方程分别为。
8分。联立得点的坐标为10分。
所以或。所以直线的斜率为或12分。
21.解：（ⅰ解：
且，所以，当时，，当时，，…2分。
故，由题意可得，即3分。
记，则函数的零点即为方程的根。
由于，故时，且时，，时，所以是函数的唯一极大值点，所以，又，……4分。
所以5分(直接得给3分).
ii）由条件可得，令………7分。
则。令则………9分。
在区间内单调递增。所以原问题等价于方程在区间内有唯一解。
当时可得或，经检验满足条件………11分。
当时可得或，所以解之得。
综上，的取值范围是或。 …12分。
22.解：（ⅰ方法一）由，极坐标方程分别为，.
化为平面直角坐标系方程分为2分。
得交点坐标为3分。
即和交点的极坐标分别为5分。
方法二）解方程组。
所以2分。化解得，即4分。
所以和交点的极坐表分别为5分。
ii）（方法一）由直线的参数方程： （为参数），可得6分。
由圆的方程为。
联立解得8分。
因为，所以10分。
方法二）把直线的参数方程： （为参数），代入。
得7分。即8分。
所以10分。
23.解：（ⅰ
当时，得2分。
当得3分。综上所述，解集为5分。
ii7分。8分。
10分。
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