2023年呼伦贝尔市高考模拟统一考试(一)答案。
数学 (理工类)
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17解：（i）因为是的等比中项，所以。
设等差数列的公差为，则。
因为， 所以。因为，所以。 所以。 -6分。
ii）由可知：.
所以。由可得：. 所以或12分。
18.解：（ⅰ过点e作eh∥fd交ad于点h，则eh∥平面pfd且ah＝ad．
再过点h作hg∥dp交pa于点g，则hg∥平面pfd且ag＝ap，平面ehg∥平面pfd．∴eg∥平面pfd．
从而满足ag＝ap的点g为所求6分。
ii）建立如图所示的空间直角坐标系，因为pa⊥平面abcd ，所以pda是pd与平面所成的角．
又已知cos，所以pa=1，所以。
设平面的法向量为，由。
得，令，解得：．所以．
又因为，所以是平面的法向量，易得，所以．
由图知，所求二面角的余弦值为12分。
19.解： (解法一：由题意可知，x,y的取值构成有序数对(x,y)如下表：
x-2,x-y的取值构成有序数对(x-2,x-y) 如下表：
有上表知 =且当x=1,y=3或 x=3,y=1时， =5 .
因此随机变量的最大值是54分。
有放回的随机抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴p( =56分。
解法二：∵ x,y可能的取值为1,2,3 ∴ x-2|≤1, |y-x|≤2.
=且当x=1,y=3或 x=3,y=1时， =5
因此随机变量的最大值是54分。
有放回的随机抽样两张卡片的所有情况有3×3=9种，p( =56分。
(ⅱ)的所有取值为0，1，2，5
=0时，只有x=2,y=2这一种情况：
=1时，有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况。
=2时，有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况。
p( =0)= p( =1)= p( =28分。
则随机变量的分布列是：
10分。因此，数学期望e=0×+ 1×+ 2×+ 3×= 212分。
20.（i）因为圆经过点a且半径为2c，所以，根据圆的几何性质，所以， 因为以点为圆心以为半径的圆与直线相切，所以，因为，所以， ，所以。
所以椭圆的方程为4分。
ii）由（2）知，所以设所以代入得
设，，则，由于菱形对角线垂直，则，而所以即，所以所以，由已知条件可知且（11分）所以，所以故存在满足题意的点p且的取值范围是12分。
请考生在第题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.解：解：(i)证明：连结，由题意知为直角三角形。因为所以∽
则，则。 又，所以5分。
ii)因为是⊙o的切线，所以，
又，所以 因为，所以∽
则，即10分。
23． 解：（i）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是5分。
ii）当且仅当时，，没有公共点，解得-10分。
24.解：(i)由题意原不等式可化为：
即：或由得或
由得或综上原不等式的解集为5分。
ii)原不等式等价于的解集非空
令，即， 由
所以所以 --10分。
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