2023年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，每小题只有1个选项是符合题目要求的）
1．（5分）（2011浙江模拟）已知集合 a=，且1a，则实数a的取值范围是（ ）
2．（5分）（2014南昌模拟）已知复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i（a∈r），则“a=1”是“z为纯虚数”的（ ）
3．（5分）（2011大连二模）已知a船在灯塔c北偏东75°且a到c的距离为3km，b船在灯塔c西偏北15o且b到c的距离为km，则a，b两船的距离为（ ）
4．（5分）（2014河东区二模）已知命题“a，b∈r，如果ab＞0，则a＞0”，则它的否命题是（ ）
5．（5分）（2011大连二模）已知△abc的三个顶点a，b，c及平面内一点p满足：++若实数λ 满足：+=则λ的值为（ ）
6．（5分）（2011大连二模）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
7．（5分）（2012河南二模）设点p是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，且|pf1|=2|pf2|，则双曲线的离心率为（ ）
8．（5分）（2011大连二模）定义运算a*，则函数f（x）=（sinx）*（cosx）的最小值为（ ）
9．（5分）（2011江西模拟）过点m（﹣2，0）的直线m与椭圆+y2=1交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1（k≠0），直线op的斜率为k2，则k1k2的值为（ ）
10．（5分）（2011台州一模）△abc中，a、b、c对应边分别为a、b、c．若a=x，b=2，b=45°，且此三角形有两解，则x的取值范围为（ ）
11．（5分）（2012桂林模拟）设a∈r，函数f（x）=ex+ae﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）
12．（5分）（2011大连二模）从点p出发的三条射线pa，pb，pc两两成60°角，且分别与球o相切于a，b，c三点，若球的体积为，则op两点之间的距离为（ ）
二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，总计20分，把正确答案填入题中横线上）
13．（5分）（2013红桥区二模）展开式中，常数项是。
14．（5分）（2011大连二模）用5种不同颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，共有种不同的涂色方法．
15．（5分）（2011大连二模）已知x，y满足线性约束条件：，若目标函数z=﹣x+my取最大值的最优解有无数个，则m
16．（5分）（2011大连二模）一个几何体的三视图为如图所示的三个直角三角形，则这个几何体的体积为。
三．解答题（本大题共6个小题，总计70分，要求写出推理过程、演算步骤或文字说明）
17．（12分）（2014开封二模）某高中社团进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查，若开通“微博”的称为“时尚族”，否则称为“非时尚族”，通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
完成以下问题：
ⅰ）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
ⅱ）从[40，50）岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为x，求x的分布列和期望e（x）..
18．（12分）（2011大连二模）如图，在棱长ab=ad=2，aa1=3的长方体abcd﹣a1b1c1d1中，点e是平面bcc1b1内动点，点f是cd的中点．
ⅰ）试确定e的位置，使d1e⊥平面ab1f；
ⅱ）求平面ab1f与平面abb1a1所成的锐二面角的大小．
19．（12分）（2011大连二模）已知函数．
ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
ⅱ）当a=8时，若对于x1∈[1，4]，x2∈r，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数k的取值范围．
20．（12分）（2011大连二模）斜率为k（k＞0）的直线l过定点p（0，m）（m＞0），与抛物线x2=2py（p＞0）交于a，b两点，且a，b两点到y轴距离之差为4k．
ⅰ）求抛物线方程；
ⅱ）若此抛物线焦点为f，且有|af|+|bf|=4k2+4，试求m的值；
ⅲ）过抛物线准线上任意一点q作抛物线的两条切线，切点分别为m，n，试**直线mn是否过定点，若过定点，求出定点的坐标．
21．（12分）（2011大连二模）已知数列满足：．
ⅰ）求数列的通项公式an；
ⅱ）设数列的前n项和为sn，求证：；
ⅲ）若，设数列前n项和为tn，求证：对n∈n*，恒有．
四、选做题请考生在题22，23，24中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做题时用2b铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（10分）（2011大连二模）选修4﹣1：几何证明选讲。
如图，pa切⊙o于点a，d为线段pa的中点，过点d引割线交⊙o于b，c两点．
求证：∠dpb=∠dcp．
23．（2011大连二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程。
已知极坐标系的极点与直角坐标系xoy的坐标原点o重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线c1的参数方程为为参数），曲线c2的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线c1，c2是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．
24．（2012漳州模拟）对于任意实数a（a≠0）和b，不等式|a+b|+|a﹣2b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣2|）恒成立，试求实数x的取值范围．
2023年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）
参***与试题解析。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，总计60分，每小题只有1个选项是符合题目要求的）
1．（5分）（2011浙江模拟）已知集合 a=，且1a，则实数a的取值范围是（ ）
2．（5分）（2014南昌模拟）已知复数z=（a2﹣1）+（a﹣2）i（a∈r），则“a=1”是“z为纯虚数”的（ ）
3．（5分）（2011大连二模）已知a船在灯塔c北偏东75°且a到c的距离为3km，b船在灯塔c西偏北15o且b到c的距离为km，则a，b两船的距离为（ ）
4．（5分）（2014河东区二模）已知命题“a，b∈r，如果ab＞0，则a＞0”，则它的否命题是（ ）
5．（5分）（2011大连二模）已知△abc的三个顶点a，b，c及平面内一点p满足：++若实数λ 满足：+=则λ的值为（ ）
6．（5分）（2011大连二模）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
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