虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科。
教学质量监控测试卷（理科）
时间120分钟，满分150分）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、已知集合，，则。
2、设（为虚数单位），则。
3、若非零向量、，满足，且，则与的夹角大小为。
4、若等比数列满足，则公比。
5、一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是。
6、如果展开式中，第4项与第6项的系数相等，则该展开式中，常数项的值是 ．
7、已知椭圆的焦距为，则实数。
8、随机变量的分布如图所示则数学期望。
9、圆的圆心的极坐标是。
10、执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是，11、从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则。
的概率等于 ．
12、在中，边，，则角的取值范围是。
13、函数，则不等式的解集是。
14、，且，则的最小值等于。
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限．那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ）
16、在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是（ ）
17、为双曲线上一点，、分别是左、右焦点，若，则的面积是（ ）
18、等差数列中，如果存在正整数和（），使得前项和，前项和，则（ ）
与4的大小关系不确定。
三、解答题（满分74分）
19、（本题满分12分）在长方体中，，用过，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下如图的几何体，且这几何体的体积为120．
1）求棱的长；
2）求点到平面的距离．
20、（本题满分12分）已知，其中， ．
1）求的最小正周期及单调递增区间；
2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，面积为，求：边的长及的外接圆半径．
21、（本题满分14分）已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．
1）求曲线的方程；
2）如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得以为直径的圆经过原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
22、（本题满分18分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．
1）求、的值及函数的解析式；
2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．
23、（本题满分18分）如图，平面直角坐标系中，射线（）和（）上分别依次有点、，…和点，，…其中，，．且， …
1）用表示及点的坐标；
2）用表示及点的坐标；
3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．
虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科。
教学质量监控测试卷答案（理科）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、c； 16、b ； 17、c； 18、a；
三、解答题（满分74分）
19、（12分）（1）设，
………4分。
2）如图建立空间直角坐标系，则。
设平面的法向量为， ，由得………8分。
又， …12分。
20、（12分）（1）……2分。
………3分。
单调递增区间………4分。
2），由，得………6分。
……8分。
………10分。
……12分。
21、（14分）（1）……4分。
2）将，代入，得………8分。
记， ，10分。
………12分，以为直径的圆不经过原点，不存在满足条件的．……14分。
22、（18分）（1），由题意得：
得， 或得（舍去）
………4分。
………5分。
2）不等式，即， …9分。
设11分。3），即．
令，则 ……13分。
记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或．……16分。
时满足题设．……18分。
23、（18分）（1） …2分。
………4分。
2）……7分。
………10分。
3）， 12分。
………15分。
时，单调递减．
又，．或时，取得最大值………18分。
2023年虹口二模 理
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2023年虹口二模 文
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