虹口区2023年数学学科高考练习题。
理科）时间120分钟，满分150分
一、填空题：（本大题满分56分）
1．已知集合，，则。
2．设（为虚数单位），则。
3．若非零向量，，满足，且，则与的夹角大小为。
4．若等比数列满足，则公比。
5．一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这平面的距离为3，则该球的体积是。
6．如果的展开式中，第4项与第6项的数字相等，则该展开式中，常数项的值是。
7．已知椭圆的焦距为，则实数。
8．随机变量的分布图如图所示，则数学期望。
9．圆的圆心的极坐标是。
10．执行如图所示的程序框图，当输入的值为2，则输出的值是。
11．从中随机抽一个数，从中随机抽一个数，则的概率等于。
12．在△中，边，，则角的取值范围是。
13．函数，则不等式的解是。
14．且，则的最小值等于。
二、选择题：（本大题满分20分）
15．命题：若函数是幂函数，则函数的图形不经过第四象限，那么命题的逆命。
题，否命题，逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ）
16．在同一直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是（ ）
17．为双曲线上一点，分别是左、右焦点，若，则△的面积。是（ ）
18．等差数列中，如果存在正整数和，使得前项和，前项和，则（ ）
与的大小关系不确定．
三、解答题：（本大题满分74分）
19．（本题满分12分）
在长方体中，，经过．，，三点的平面截去长方体的一个角后，留下几何体的体积为120．
1）求棱的长；
2）求点到平面的距离．
20．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知函数，其中，（）
1）求的最小正周期及单调递增区间；
2）在△中，、、分别是角、、的对角，若，，△的面积为，求：边的长及△的外接圆半径．
21．（本题满分14分）
已知：曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等．
1）求曲线的方程；
2）过点作直线交曲线于、两点，若长为，求的方程；
3）设为坐标原点，如果直线交曲线于、两点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
22．（本题满分18分）
已知：函数在区间上的最大值4，最小值1，设函数，1）求、的值及函数的解析式；
2）若不等式在时上恒成立，求实数的取值范围；
3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．
23．（本题满分18分）
如图，平面直角坐标系中，射线和上分别依次有点，，…和点，，…其中，，，且，
1）用表示及点的坐标；
2）用表示及点的坐标。
3）写出四边形的面积关于的表达式，并求的最大值．
虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科。
教学质量监控测试卷答案（理科）
一、填空题：（每小题4分，满分56分）
二、选择题：（每小题5分，满分20分）
15．c．
16．b．
17．c．
18．a．三、解答题：（满分74分）
19．（12分）
解：（1）设，
………4分。
解：（2）如图建立空间直角坐标系，则。
设平面的法向量为， ，由得8分。
又12分。20．（12分）
解：（12分。
3分。单调递增区间4分。
解：（2），由，得6分。
8分。10分。
12分。21．（14分）
解：（1） 4分。
解：（2）将，代入，得8分。
记10分。12分，以为直径的圆不经过原点，不存在满足条件的． 14分。
22．（18分）
解：（1），由题意得：
得， 或得（舍去）， 4分。
5分。解：（2）不等式，即，9分。
设， 11分。
解：（3），即．
令，则13分。
记方程的根为、，当时，原方程有三个相异实根，记，由题可知，或16分。
时满足题设． 18分。
23．（18分）
解：（12分。
4分。解：（27分。
10分。解：（3），12分。
15分。时，单调递减．
又，．或时，取得最大值18分。
2023年虹口二模 理
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