虹口区2012学年度第二学期高三年级数学学科。
教学质量监控测试卷（理科）
时间120分钟，满分150分）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、已知集合，，则。
2、数列的前项和，则通项公式。
3、直线被圆所截得的弦长等于。
4、各项都为正数的等比数列中，，，则通项公式。
5、以为起点作向量，，终点分别为、．已知：，，则的面积等于。
6、过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于。
7、若，是等腰直角三角形斜边的三等分点，则。
8、不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是。
9、执行右边程序框图，输出的 ．
10、在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积等于。
11、从1，2，3，4，5中任取2个不同数作和，如果和为偶数得2分，和为奇数得1分，若表示取出后的得分，则 ．
12、关于的方程（）有唯一的实数根，则 ．
13、公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于。
14、定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于。
二、选择题（每小题4分，满分16分）
15、给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面垂直”是“直线与平面内无数条直线垂直”的（ ）
充要条件充分非必要条件必要非充分条件既非充分又非必要条件。
16、如果是关于的实系数方程的一个根，则圆锥曲线的焦点坐标是（ ）
17、已知：函数，若，，均不相等，且，则的取值范围是（ ）
18、已知：数列满足，，则的最小值为（ ）
三、解答题（满分78分）
19、（本题满分14分）
已知：四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点．
1）求四棱锥的体积；
2）求二面角的大小．
20、（本题满分14分）
已知：函数的最大值为，最小正周期为．
1）求：，的值，的解析式；
2）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域．
21、（本题满分16分）数列中，，，且（）．
1）证明：；
2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式；
3）若，求实数（），使得数列成等比数列．
22、（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
1）求椭圆的方程；
2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；
3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23、（本题满分18分）
对于定义域为d的函数，如果存在区间，同时满足：
在内是单调函数；
当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．
1）求证：函数不存在“和谐区间”．
2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．
3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）
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