虹口区2023年数学学科高考练习题。
文科)时间120分钟,满分150分
一、填空题:(本大题满分56分)
1.已知集合,,则。
2.设(为虚数单位),则。
3.若非零向量,,满足,且,则与的夹角大小为。
4.已知椭圆的焦点为,则实数。
5.若等比数列满足,则公比。
6.一平面截一球得到直径为2的圆面,球心到这平面的距离为3,则该球的体积是。
7.如果的展开式中,第4项与第6项的数字相等,则该展开式中,常数项的值是 .
8.在同一平面坐标系中,函数的图像关于轴对称,若,则的值是 .
9.在约束条件:下,目标函数的最大值为 .
10.执行如图所示的程序框图,当输入的值为2,则输出的值是。
11.从中随机抽一个数,从中随机抽一个数,则的概率等于 .
12.在△中,边,,则角的取值范围是。
13.函数,则不等式的解是。
14.且,则的最小值等于。
二、选择题:(本大题满分20分)
15.命题:若函数是幂函数,则函数的图形不经过第四象限,那么命题的逆命。
题,否命题,逆否命题这三个命题中假命题的个数是( )
16.右图是底面为正方形的四棱锥,其中棱垂直于底面,它的三视图正确的是( )
17.为双曲线上一点,分别是左、右焦点,若,则△的面积。是( )
18.等差数列中,如果存在正整数和,使得前项和,前项和,则( )
与的大小关系不确定.
三、解答题(本大题满分74分)
19.(本题满分12分)
在长方体中,,经过.三点的平面截去长方体的一个角后,留下几何体的体积为120.
1)求棱的长;
2)若为的中点,求异面直线与所成角的大小.
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
已知函数,其中,()
1)求的最小正周期及单调递增区间;
2)在△中,、、分别是角、、的对角,若,,△的面积为,求:边的长及△的外接圆半径.
21.(本题满分14分)
已知:函数,在区间上有最大值4,最小值1,设函数.
1)求、的值及函数的解析式;
2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知:曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等.
1)求曲线的方程;
2)过点作直线交曲线于、两点,若长为,求的方程;
3)设为坐标原点,如果直线交曲线于、两点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
23.(本题满分18分)
如图,平面直角坐标系中,射线和上分别依次有点,,…和点,,…其中,,,且,
1)用表示及点的坐标;
2)用表示及点的坐标。
3)写出四边形的面积关于的表达式,并求的最大值.
虹口区2011学年度第二学期高三年级数学学科。
教学质量监控测试卷答案(文科)
一、填空题:(每小题4分,满分56分)
二、选择题:(每小题5分,满分20分)
15.c;
16.b ;
17.c;
18.a.三、解答题:(满分74分)
19.(12分)
解:(1)设,
6分。解:(2),是所求异面直线所成的角8分。
在中, 12分。
20.(12分)
解:(12分。
3分。单调递增区间4分。
解:(2),由,得6分。
8分。10分。
12分。21.(14分)
解:(1),由题意得:
得, 或 ,得(舍去), 6分。
7分。解:(2)不等式,即,10分。
设, 14分。
22.(18分)
解:(1) 4分。
解:(2)当直线的斜率不存在时,不合题意5分。
当直线的斜率存在时,设,代入,得7分。
记, ,解得10分。
直线 11分。
解:(3)将,代入,得
记13分。15分,不存在满足条件的. 18分。
23.(18分)
解:(12分。
4分。解:(27分。 10分。
14分。 时,单调递减.
又,.或时,取得最大值18分。
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