2023年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）
一、 选择题。
1.函数的定义域是。
abcd. r
2.方程在复数范围内的根共有。
a.1个b. 2个c. 3个d. 4个。
3.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是。
a.两条相交直线b.两条平行直线c.两个点d.一条直线和直线外一点。
4.在下列直线中，与非零向量垂直的直线是。
a. b. cd.
5.已知函数的图像与函数的图像关于原点堆成，则。
abcd.
6.已知△abc中，，则。
abcd.
7.已知不等式对任意实数都成立，则常数的最小值为。
a.1b. 2c. 3d. 4
8.如图1，我们知道，圆环也可看作线段ab绕圆心o旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积。
所以，圆环的面积等于是以线段为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长。
为长的矩形面积。
请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：
若将平面区域绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是。
abcd.
二、 填空题。
一)必做题：
9.如图2，在独立性检验中，根据二维条形图回答，吸烟与患肺病 （填“有”或“没有”）.
10.在的二项展开式中，含项的系数是 .pb
11.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线方程是。
12.设变量满足，则的取值范围是。
13.在程序中，表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量。利用图3的程序框图进行随机模拟，我们发现：
随着输入值的增加，输出的值稳定在某个常数上。这个常数是要求给出具体数值注：框图中的“=”即为“←”或为 “:
二)选做题：
14.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，分别是直线和圆上的动点，则两点之间距离的最小值是。
15.(几何证明选讲选做题)如图4,△oab是等腰三角形，p是底边ab延长线上一点，且，则腰长oa
三、 解答题：
16.(本小题满分12分)
已知函数，其中，为正常数。
1) 当时，求的值；
2) 记的最小正周期为，若，求的最大值。
17.( 本小题满分12分)
某班联欢晚会玩飞镖投掷游戏，规则如下：
每人连续投掷5支飞镖，累积3支飞镖掷中目标即可获奖；否则不获奖。同时要求在以下两种情况下中止投掷：①累积3支飞镖掷中目标；②累积3支飞镖没有掷中目标。
已知小明同学每支飞镖掷中目标的概率是常数，且掷完3支飞镖就中止投掷的概率为。
1) 求的值；
2) 记小明结束游戏时，投掷的飞镖支数为，求的分布列和数学期望。
18.( 本小题满分14分)
如图5,已知△abc为直角三角形，∠acb为直角。以ac为直径作半圆o,使半圆o所在平面⊥平面abc,p为半圆周异于a,c的任意一点。
1) 证明：ap⊥平面pbc
2) 若pa=1,ac=bc=2,半圆o的弦pq∥ac,求平面pab与平面qcb所成锐二面角的余弦值。
19.( 本小题满分14分)
设等差数列的公差为，是中从第项开始的连续项的和，即。
1) 若， ,成等比数列，问：数列是否成等比数列？请说明你的理由；
2) 若，证明：.
20.( 本小题满分14分)
已知为正常数，点a,b的坐标分别是，直线am,bm相交于点m,且它们的斜率之积是。
1) 求懂点m的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；
2) 当时，过点作直线，记与(1)中轨迹相交于两点p,q,动直线am与y轴交与点n,证明为定值。
21.( 本小题满分14分)
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