2012~2013学年度高三年级第一次模拟考试。
数学（理科）试卷参***。
一、选择题：
1a，2b，3b，4d，5b，6a，7c，8d，9c，10b，11c，12c
二、填空题：
三。 解答题：
17．解析：（ⅰ
由题意， 解得4分。
ⅱ）构造函数，则。
令得 x=-5/4，或x=1 又知。
当时，函数单调递增，当函数单调递减。
方程在区间上有两个不同的实根，等价于函数在上有两个不同的零点，则只需。
即。 所求实数的取值范围是12分。
18．解析：（ⅰ第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：
2分。第一组的人数为，频率为，所以．
第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以．
第四组的频率为，第四组的人数为，所以6分。
ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．随机变量服从超几何分布．，．分。
所以随机变量的分布列为。
数学期望12分。
19．(1)取ad中点o，连op、ob，由已知得：op⊥ad，ob⊥ad，又op∩ob＝o，∴ad⊥平面pob，bc∥ad，∴bc⊥平面pob，∵pb平面pob，bc⊥pb，即∠pbc＝905分。
2)如图，以o为坐标原点，建立空间直角坐标系o－xyz，则a(1,0,0)，b(0，，0)，c(－1，，0)，由po＝bo＝，pb＝3，得∠pob＝120°，∴poz＝30°，p(0，－，则＝(－1，，0)，＝1,0,0)，＝0，，－设平面pbc的法向量为n＝(x，y，z)，则，取z＝，则n＝(0,1，)，设直线ab与平面pbc所成的角为θ，则。
sinθ＝|cos〈，n12分。
20、解：（i）由。
由右焦点到直线的距离为。
得： 解得。
所以椭圆c的方程为 ……5分。
ii）设，10）：当k存在时，设直线ab的方程为，与椭圆联立消去y得。
即 整理得， 并且符合。 所以o到直线ab的距离。
所以定值为。
20)：当k不存在时， 同理可求得o到直线ab的距离为
所以定值为………12分。
21. (1)∵有，当=0时，可得．
当时，∴∴在上为奇函数．……3分。
当时，∴∴在上为奇函数．……3分。
2)∵=又，∴为等比数列，其通项公式为。
6分。3)解：∵ 6n, ∴6(n+1),两式相减，得-=6，与均为公差为6 的等差数列，易求得=。…12分。
22. 解：证明：（ⅰ由已知条件，可得。
因为是同弧上的圆周角，所以，故∽……5分。
ⅱ）因为∽，所以，即。
又，且，故。
则又为三角形内角，所以…10分。
235分。２）曲线。
令。最小值10分。
24.解（1）当x-3时，原不等式化为-3x-22x+4, 得x-3,当-3当x>时，3x+22x+4,得x
综上，a= …5分。
(2)当x-2时， 02x+4成立。
当x>-2时， =x+32x+4.
得x+1 或x,所以+1-2或+1,得-2.
综上，的取值范围为-2………10分。
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