2014—2015丰台高三理科数学一模。
选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1． 在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）
2．在等比数列中，，，则公比等于（ ）
3．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为（ ）
4．当n=5时，执行如图所示的程序框图，输出的s值是（ ）
5．在极坐标系中，曲线与极轴交于a，b两点，则a，b两点间的距离等于（ ）
6．上图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）
7．将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
8．如图所示，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴非负半轴上，点在第一象限，且，，那么，两点间距离的（ ）
第二部分 （非选择题共110分）
一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．定积分___
10．已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则n=__展开式中的常数项是___
11．若变量x，y满足约束条件则的最大值是___
12．已知函数是定义在r上的偶函数，当x≥0时，如果函数( m∈r) 恰有4个零点，则m的取值范围。
是___13．如图，ab是圆o的直径，cd与圆o相切于点d ，ab=8，bc=1，则。
cd=__ad=__
14．已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点到集合的距离，记作．如果集合，点的坐标为，那么___如果点集所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部，那么点集所表示的图形的面积为___
二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共13分）
已知函数的最小正周期为．
ⅰ）求的值及函数的最大值和最小值；
ⅱ）求函数的单调递增区间．
16. （本小题共13分）
甲、乙两人为了响应**“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数r（单位：公里）可分为三类车型，a：80≤r＜150，b：
150≤r＜250c：r≥250．甲从a，b，c三类车型中挑选，乙从b，c两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：
若甲、乙都选c类车型的概率为。
ⅰ）求，的值；
ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；
ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为x，求x的分布列．
17. （本小题共14分）
在如图所示的几何体中，四边形abcd为正方形，平面， /ab=pa=4，be=2．
（ⅰ）求证： /平面；
（ⅱ）求pd与平面pce所成角的正弦值；
（ⅲ）在棱上是否存在一点，使得。
平面平面？如果存在，求的值；
如果不存在，说明理由．
18.（本小题共13分）
设函数，．ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求证：；
ⅲ）当时，求函数在上的最大值．
19.（本小题共14分）
已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点．直线：与椭圆相交于，两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值．
20.（本小题共13分）
如果数列：，，且，满足那么称数列为“ω”数列．
ⅰ）已知数列：-2，1，3，-1；数列：0，1，0，-1，1．试判断数列，是否为“ω”数列；
ⅱ）是否存在一个等差数列是“ω”数列？请证明你的结论；
ⅲ）如果数列是“ω”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为0．
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
2014-2015丰台高三理科数学一模答案。
一．选择。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
注：第10，13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三．解答题：
15.（本小题共13分）
解。 因为，，所以．
因为，，所以。
所以函数的最大值为1，最小值为-18分。
ⅱ）令， 得，
所以． 所以函数的单调递增区间为13分。
16.（本小题共13分）
解：（ⅰ因为所以，． 4分。
ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件a，则。
答：所以甲、乙选择不同车型的概率是7分。
ⅲ）x 可能取值为7，8，9，10
所以x的分布列为：
………13分。
17.（本小题共14分）
解：（ⅰ设中点为g，连结，．
因为//，且，所以//且，所以四边形为平行四边形．
所以//，且．
因为正方形，所以//，所以//，且．
所以四边形为平行四边形．
所以//．因为平面，平面，所以//平面4分。
ⅱ）如图建立空间坐标系，则，所以，
设平面的一个法向量为，所以．令，则，所以．
设与平面所成角为，则．
所以与平面所成角的正弦值是9分。
ⅲ）依题意，可设，则，．
设平面的一个法向量为，则．
令，则，所以．
因为平面平面，所以，即，所以， 点．
所以14分。
18.（本小题共13分）
解：（ⅰ当时，，，所以。
因为，即切线的斜率为，
所以切线方程为，即4分。
ⅱ）证明：由（ⅰ）知．令，则。
当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，
所以时，函数最小值是．
命题得证8分。
ⅲ）因为，所以．
令，则． 当时，设，因为，所以在上单调递增，且，所以在恒成立，即．
所以当，，在上单调递减；
当，，在上单调递增．
所以在上的最大值等于，因为，不妨设()，所以．
由（ⅱ）知在恒成立，所以在上单调递增． 又因为，所以在恒成立，即．
所以当时，在上的最大值为13分。
19.（本小题共14分）
解：（ⅰ抛物线，所以焦点坐标为，即所以。
又因为，所以所以，所以椭圆的方程为4分。
ⅱ）设，，因为，所以，，所以。
所以． 由，得（判别式），得，即。
设， 则中点坐标为，
因为，关于直线对称，所以的中点在直线上。
所以，解得，即．
由于，关于直线对称，所以，所在直线与直线垂直，所以，解得14分。
20.（本小题共13分）
解：（ⅰ数列不是“ω”数列；数列是“ω”数列2分。
ⅱ）不存在一个等差数列是“ω”数列．
证明：假设存在等差数列是“ω”数列，则由得，与矛盾，
所以假设不成立，即不存在等差数列为“ω”数列7分。
ⅲ）将数列按以下方法重新排列：
设为重新排列后所得数列的前n项和（且），任取大于0的一项作为第一项，则满足，假设当时，
若，则任取大于0的一项作为第n项，可以保证，若，则剩下的项必有0或与异号的一项，否则总和不是1，所以取0或与异号的一项作为第n项，可以保证．
如果按上述排列后存在成立，那么命题得证；
否则，，…这m个整数只能取值区间内的非0整数，因为区间内的非0整数至多m-1个，所以必存在，那么从第项到第项之和为，命题得证．
综上所述，数列中必存在若干项之和为013分。
若用其他方法解题，请酌情给分）
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