丰台区2023年统一练习（一）
数学（理科）
姓名分数。一、选择题（每小题5分，共40分）
1．如果为纯虚数，则实数等于（ ）
a 0b -1c 1d -1或1
2．设集合m=，n=，则集合是（ ）
a. b. [0, c. d.
3. 若，则的值是。
a 84b -84c 280d -280
4．奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是。
a. b.
c. d.
5．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）
a 36 b 48 c 52 d 54
6．在中， 是的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
7．设，则。
a有最大值8 b有最小值8 c有最大值8 d有最小值8
8．已知整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…则第60个数对是。
a （10，1） b （2，10c （5，7d （7，5）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．在平行四边形abcd中，点e是边ab的中点，de与ac交于点f,若的面积是1，则的面积是。
10．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3．
11．样本容量为1000的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算，x的值为___样本数据落在[6,14)内的频数为___
12．在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（参数）,圆c的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是 ．
13．在右边的程序框图中，若输出i的值是4，则输入 x的取值范围是。
14．函数图象上点p处的切线与直线围成的梯形面积等于，则的最大值等于 ，此时点p的坐标是 ．
三．解答题（本大题共6小题，共80分）
15．（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点．
ⅰ）求实数a，b的值；
ⅱ）若x[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值．
16．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥p-abcd中，面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点．
ⅰ）求证：bdfg；
ⅱ）确定点g**段ac上的位置，使fg//平面pbd，并说明理由；
ⅲ)当二面角b-pc-d的大小为时，求pc与底面abcd所成角的正切值．
17．（14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响．已知**加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为．
ⅰ）求徒弟加工2个零件都是精品的概率；
ⅱ）求徒弟加工该零件的精品数多于**的概率；
ⅲ）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值．
18．（13分）已知函数．
ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；
ⅱ）若函数在[1，]上的最小值是，求的值．
19．（13分）在直角坐标系中，点到．的距离之和是4，点的轨迹与轴的负半轴交于点，不过点的直线：与轨迹交于不同的两点和．
1）求轨迹的方程；
2）当时，求与的关系，并证明直线过定点．
20．（14分）设集合w由满足下列两个条件的数列构成：
；存在实数m，使．（n为正整数）
ⅰ）在只有5项的有限数列．中，其中=3，，；试判断数列．是否为集合w中的元素；
ⅱ）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，，，试证明，并写出的取值范围；
ⅲ）设数列，对于满足条件的m的最小值m0,都有（）．
求证：数列单调递增．
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