2019丰台一模

丰台区2023年初三毕业及统一练习。数学试卷。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1. 长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米。将6700 000用科学记数法表示应为。

a. b. c. d.

2. 如图，数轴上有a，b，c，d四个点，其中表示-2的相反数的点是。

a. 点a b. 点bc. 点c d. 点d

3. 五张完全相同的卡片上，分别写上数字 -3，-2，-1，2，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是。

abcd.

4. 在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是。

abcd5. 如图，直线ab∥cd，be平分∠abc，交cd于点d，

cdb=30°，那么∠c的度数为。

a. 150b. 130

c. 120d. 100°

6. 如图，a，b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，使点c能直。

接到达点a和点b，连接ac和bc，并分别找出ac和bc的。

中点m，n. 如果测得mn = 20m，那么a，b两点的距离是。

a. 10m b. 20m c. 35m d. 40m

7. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是。

a. 18，18b. 9，9

c. 9，10d. 18，9

8. 下图是某中学的平面示意图，每个正方形格子的边长为1，如果校门所在位置的坐标为（2，4），小明所在位置的坐标为（-6，-1），那么坐标（3，-2）在示意图中表示的是。

a. 图书馆 b. 教学楼 c. 实验楼d. 食堂。

9. 如图，△abc中，ac＜bc，如果用尺规作图的方法在bc上。

确定一点p，使pa+pc=bc，那么符合要求的作图痕迹是。abcd

10. 如图，矩形abcd中，ab=2，bc=1，o是ab的中点，动点p从b点开始沿着边bc，cd运动到点d结束。

设bp=x，op=y，则y关于x的函数图象大致为。

ab 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11. 分解因式：2 x3-8 x

12. 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边。

重合，则∠1

13. 关于x的一元二次方程x2+ 2 ( m + 1 ) x + m2- 1 = 0有实数根，则实数m的取值范围。

是。14. 某市**为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：

设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为。

y元．请写出800＜x≤3000时，y关于x的函数关系式为。

15. 某地区有36所中学，其中九年级学生共7000名．为了了解该地区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．

抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据。

排序只写序号）

16. 小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax2 + bx + c = 0的求根公式时，对于。

b2－4ac>0的情况，他是这样做的：

小明的解法从第步开始出现错误；这一步的运算依据应是。

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17. 计算：．

18. 已知，求的值．

19. 解不等式组并写出它的所有非负整数解。

20. 如图，在中，ad是bc边上的高线，于。

点e，∠bad =∠cbe.

求证：. 21. 根据《中国铁路中长期发展规划》，预计到2023年底，我国建设城际轨道交通的公里数是客运专线的2倍。

其中建设城际轨道交通约投入8000亿元，客运专线约投入3500亿元。据了解，建设每公里城际轨道交通与客运专线共需1.5亿元。

预计到2023年底，我国将建设城际轨道交通和客运专线分别约多少公里？

22. 如图，在□abcd中，∠bad的平分线交bc于点e，∠abc的平分线交ad于点f，ae与bf相交于点o，连接ef．

1）求证：四边形abef是菱形；

2）若ae= 6，bf = 8，ce = 3，

求□abcd的面积．

23. 在平面直角坐标系中，直线（k≠0）与双曲线（m≠0）的一个交点为a，与x轴交于点b（5，0）．

1）求k的值；

2）若ab＝，求m的值．

24. 如图，在△abc中，ab = ac，以ab为直径的⊙o分别交ac，bc于点d，e，过。

点b 作⊙o的切线，交ac的延长线于点f．

1）求证：；

2）连接bd，ae交于点h，若ab = 5，求bh的长．

25. 阅读下列材料：

北京市统计局发布了2023年人口抽样调查报告，首次增加了环线人口分布数据。调查数据显示，北京市超过一半的常住人口都住在了远离城区的五环以外。事实上，北京市的中心城区人口从上世纪80年代起就持续下降，越来越多的人向郊区迁移。

根据2023年人口抽样调查结果发现，本市三环至六环间，聚集了1226.9万人的常住人口，占全市的57.1%；四环至六环间聚集了941万人的常住人口，占全市的43.

8%；五环以外有1098万人的常住人口，占全市的51.1%.

在进行人口分布研究时，北京通常被划分为四个区域，城市功能拓展区包括：朝阳、海淀、丰台、石景山四个区；城市发展新区包括：通州、顺义、大兴、昌平、房山五个区和亦庄开发区；首都功能核心区包括：

东城区和西城区；生态涵养发展区包括：门头沟、平谷、怀柔、密云、延庆五个区县。

从常住人口分布上看：城市功能拓展区常住人口最多，占全市总量的49%；城市发展新区常住人口约为684万人；首都功能核心区常住人口约为221万人；生态涵养发展区常住人口约为191万人。

从常住外来人口分布上看：城市功能拓展区常住外来人口最多，约为436万人；城市发展新区常住外来人口约为297万人；首都功能核心区常住外来人口约为54万人；生态涵养发展区常住外来人口约为32万人。

根据以上材料回答下列问题：

1）估算2023年北京市常住人口约为万人。

2）选择统计表或统计图，将2023年北京市按四个区域的常住人口和常住外来人口分布情况表示出来。

26. 研究一个几何图形，我们经常从这个图形的定义、性质、判定三个方面进行研究。下面我们来研究筝形。如图，在四边形abcd中，ab =ad，bc =dc，则四边形abcd是筝形．

1）请你用文字语言为筝形定义；

2）请你进一步**，写出筝形的性质（写二条即可）；

3）除了定义，请你再**出一种筝形的判定方法并证明。

27. 已知抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴交于a，b 两点（点a在点b的左侧），与y轴交于点c.

1）求m的值；

2）求a，b，c三点的坐标；

3）过点c作直线∥x轴，将该抛物线在y轴左侧的部分沿直线翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记为g．请你结合图象回答：

当直线与图象g只有一个公共点时，求b的取值范围．

28. 在矩形abcd中，将对角线ca绕点c逆时针旋转得到ce，连接ae，取ae的中点f，连接bf，df.

1）若点e在cb的延长线上，如图1.

依题意补全图1；

判断bf与df的位置关系并加以证明；

2）若点e**段bc的下方，如果∠ace=90°，∠acb=28°，ac=6，请写出求bf长的思路。（可以不写出计算结果）

29. 如图，点p( x, y1)与q (x, y2)分别是两个函数图象c1与c2上的任一点。当a ≤ x ≤ b时，有-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，则称这两个函数在a ≤ x ≤ b上是“相邻函数”，否则称它们在a ≤ x ≤ b上是“非相邻函数”.

例如，点p(x, y1)与q (x, y2)分别是两个函数y = 3x+1与y = 2x - 1图象上的任一点，当-3 ≤ x ≤ 1时，y1 - y2 = 3x + 1) -2x - 1) =x + 2，通过构造函数y = x + 2并研究它在-3 ≤ x ≤ 1上的性质，得到该函数值的范围是-1 ≤ y ≤ 1，所以-1 ≤ y1 - y2 ≤ 1成立，因此这两个函数在-3 ≤ x ≤ 1上是“相邻函数”.

1）判断函数y = 3x + 2与y = 2x + 1在－2 ≤ x≤ 0上是否为“相邻函数”，并说明理由；

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