丰台区2023年高三年级第二学期统一练习（一）
数学（理科）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，那么。
2．的展开式中常数项是。
3．已知平面向量，的夹角为60°，，则。
4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则。
5．设m，n是两条不同的直线，α，是三个不同的平面．有下列四个命题：
若，，则；
若//，则m //
若，，，则；
若，，，则．
其中正确命题的序号是。
6．已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是。
7．从如图所示的正方形oabc区域内任取一个点，则点m取自阴影部分的概率为。
8．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角α的终边与单位圆交于点a，点a的纵坐标为，则cosα=
10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方。
程为 ，渐近线方程为 ．
11．已知圆m：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心m到直线（t为参数）的距离为 ．
12．如图所示，过⊙o外一点a作一条直线与⊙o交于c，d两点，ab切⊙o
于b，弦mn过cd的中点p．已知ac=4，ab=6，则mp·np= ．
13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：
则这种卉的平均花期为___天．
14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15.（本小题共13分）
在△abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且b2+c2-a2=bc．
ⅰ）求角a的大小；
ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△abc的形状．
16.（本小题共14分）
如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad//bc，∠adc=90°，平面pad⊥底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=．
ⅰ）若点m是棱pc的中点，求证：pa //平面bmq；
ⅱ）求证：平面pqb⊥平面pad；
ⅲ）若二面角m-bq-c为30°，设pm=tmc，试确定t的值 ．
17.（本小题共13分）
某商场在店庆日进行****活动，当日在该店消费的顾客可参加**．**箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
ⅰ）求分别获得。
一、二、三等奖的概率；
ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．
18.（本小题共13分）
已知函数，为函数的导函数．
ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为a，曲线y=f(x)在a点处的切线方程是，求的值；
ⅱ）若函数，求函数的单调区间．
19.（本小题共14分）
已知点，，动点p满足，记动点p的轨迹为w．
ⅰ）求w的方程；
ⅱ）直线与曲线w交于不同的两点c，d，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．
20.（本小题共13分）
已知，或1， ，对于，表示u和v中相对应的元素不同的个数．
ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；
ⅱ）令，若，求证：；
ⅲ）令，若，求所有之和．
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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