汕头市2023年普通高中高三教学质量测评(一)
理科数学。一、选择题:(本大题共有8小题,每小题5分,共40分)
1.若复数,复数的共轭复数等于( )
a. b. c. d.
2.已知等差数列的前项和为,若,则( )
a.68b.72c.54d.90
3.设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
abcd 4.求曲线与所围成图形的面积,其中正确的是( )
a. b. c. d.
5.已知,且,则( )
abcd.
6.如果命题“为假命题,则( )
a.、均为真命题b.、均为假命题
c.、中至少有一个为真命题 d.、中至多有一个为真命题
7.从、、、这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数的系数,则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为( )
a.6b.20c.100d. 120
8.已知o是正三角形内部一点,,则的面积与的面积之比是( )
abcd.
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分.本大题分必做题和选做题两部分.
9.为调查统计发育情况,抽查了该地区 100名年龄为17岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下。根据下图可得这100名学生中体重在 的学生人数是。
10.如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图,如果输出的y的值为23,那么应输入。
11.过双曲线的右焦点f和虚轴端点b作一条直线,若右顶点a到直线fb的距离等于,则双曲线的离心率。
12.在中,角对应边分别是,则角a的取值范围是。
13.在平面几何中,的内角平分线所成线段的比为,把这个结论类比到空间:在三棱锥中(如图所示),平面平分二面角且与ab相交于e,则得到的类比的结论是。
14.(几何证明选讲选做题)如图,ab是圆o的直径,直线ce和圆o相切于点于c,于d,若ad=1,,则圆o的面积是
15.(坐标系与参数方程选做题)已知点p(x,y)在曲线。
为参数,)上,则的取值范围为。
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯**现红灯的数量为,当这排装饰灯闪烁一次时:
(1)求时的概率;(2)求的数学期望.
17.(本小题满分12分)
若函数,.(1)求的图象的对称中心坐标和对称轴方程;
2)若,求实数的取值范围.
18.(本小题满分14分)一个多面体的直观图及三视图。
如图所示,m、n分别是的中点.
1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分14分)如图,在中,,一曲线e过c点,动点p在曲线e上运动,且保持的值不变.
(1)建立适当的坐标系,求曲线e的方程;
(2)若是曲线e上的不同。
三点,直线fm、fn的倾斜角互补,问直线mn的斜率是。
否是定值?如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.
20.(本小题满分14分)已知正项数列的首项其中,函数.
(1)若数列满足且证明是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)若数列满足,试证明。
21.(本小题满分14分)定义在上的三个函数f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=,且在处取得极值.
1)求的值及的单调区间;(2)求证:当;
(3)把对应的曲线向上平移6个单位后得到曲线,求与对应曲线的交点的个数,并说明道理.
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