1．已知集合a=，b=，则a∩b=（
a． b． c． d．
3．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）
a． b． c． d．
4．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
a．0＜a＜3b．a＜0或a≥3
c、a＜0或a＞3 d．a≤0或a≥3
5．函数y=的图象大致是（ ）
ab． c． d．
6．已知a∈（，sinα=，则tan（α+
a． b．7 c． d．﹣7
7．已知向量、满足：||2，||1，（﹣0，那么向量、的夹角为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
8．已知双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），过左焦点。
f1作斜率为的直线交双曲线的右支于点p，且y轴平分。
线段f1p，则双曲线的离心率为（ ）
a． b． +1 c． d．2+
9．函数f（x）=cos2x的周期是t，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（ ）
a．最大值为1，图象关于直线x=对称。
b．在（0，）上单调递增，为奇函数。
c．在（，）上单点递增，为偶函数。
d．周期为π，图象关于点（，0）对称。
10．在四面体abcd中，ab⊥ad，ab=ad=bc=cd=1，且。
平面abd⊥平面bcd，m为ab中点，则线段cm的长为（ ）
a． b． c． d．
11．过抛物线c：x2=2y的焦点f的直线l交抛物线c于a、b两点，若抛物线c在点b处的切线斜率为1，则线段|af|=（
a．1 b．2 c．3 d．4
12．在△abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，且满足b=c， =若点o是△abc外一点，∠aob=θ（0＜θ＜oa=2，ob=1，则平面四边形oacb面积的最大值是（ ）
ab． c．3 d．
13．如图所示的程序框图，输出的s=
14．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．
15．设非负实数x，y满足：，（2，1）是目标函数z=ax+3y（a＞0）取最大值的最优解，则a的取值范围是。
16．若直角坐标系内a，b两点满足：
1）点a，b都在f（x）的图象上；
2）点a，b关于原点对称，则称点对（a，b）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（a，b）与（b，a）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有个．
17．（12分）已知数列的前n项和为sn，a1=2，an+1=sn+2．
1）求数列的通项公式；
2）已知bn=log2an，求数列{}的前n项和tn．
18．（12分）如图，在三棱柱abc﹣a1b1c1中，ab⊥平面bb1c1c，且四边形bb1c1c是菱形，∠bcc1=60°．
1）求证：ac1⊥b1c；
2）若ac⊥ab1，三棱锥a﹣bb1c的体积为，求△abc的面积．
20．（12分）已知o为坐标原点，圆m：（x+1）2+y2=16，定点。
f（1，0），点n是圆m上一动点，线段nf的垂直平分线交圆m的半径mn于点q，点q的轨迹为e．
1）求曲线e的方程；
2）已知点p是曲线e上但不在坐标轴上的任意一点，曲线e与y轴的交点分别为b1、b2，直线b1p和b2p分别与x轴相交于c、d两点，请问线段长之积|oc||od|是否为定值？如果是请求出定值，如果不是请说明理由；
21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+alnx，a∈r．
1）讨论函数f（x）的单调性；
2023年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）
参***与试题解析。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满60分）
1．已知集合a=，b=，则a∩b=（
a． b． c． d．
考点】交集及其运算．
分析】求出a中不等式的解集确定出a，找出a与b的交集即可．
解答】解：由a中不等式变形得：x（x﹣2）≤0且x≠0，解得：0＜x≤2，即a=（0，2]，b=，a∩b=，故选：a．
点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．已知=2﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
考点】复数代数形式的乘除运算．
分析】利用已知条件求出复数z，得到对应点的坐标即可判断选项．
解答】解： =2﹣i，=（1﹣i）（2﹣i）=1﹣3i
z=1+3i
复数z对应点（1，3）在第一象限．
故选：a．点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，是基础题．
3．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）
a． b． c． d．
考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
分析】先求出基本事件总数n=8×8=64，再求出取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件个数，由此能求出取得两个球的编号之和不小于15的概率．
解答】解：一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n=8×8=64，取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有：
7，8），（8，7），（8，8），共3个，取得两个球的编号之和不小于15的概率为p=．
故选：c．点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
4．命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
a．0＜a＜3 b．a＜0或a≥3 c．a＜0或a＞3 d．a≤0或a≥3
考点】命题的真假判断与应用．
分析】命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈r，使“ax2﹣2ax+3≤0，分类讨论即可．
解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈r，使“ax2﹣2ax+3≤0，当a=0时，不符合题意；
当a＜0时，符合题意；
当a＞0时，△=4a2﹣12a≥0a≥3，综上：实数a的取值范围是：a＜0或a≥3．
故选：b点评】本题考查了命题的真假的应用，转化是关键，属于基础题．
5．函数y=的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
考点】对数函数的图象与性质．
分析】先由奇偶性来确定是a、b还是c、d选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．
解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除a，b
当x=1时，f（x）=0排除c
故选d点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．
6．已知a∈（，sinα=，则tan（α+
a． b．7 c． d．﹣7
考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．
分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．
解答】解：∵a∈（，sinα=，cosα=﹣可得：tanα=﹣tan（α+
故选：c．点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
7．已知向量、满足：||2，||1，（﹣0，那么向量、的夹角为（ ）
a．30° b．45° c．60° d．90°
考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．
分析】设向量、的夹角为θ，由数量积的定义代入已知可得关于cosθ的方程，解之可得．
解答】解：设向量、的夹角为θ，θ0，π]
则由题意可得（﹣）
2×1×cosθ﹣12=0，解之可得cosθ=，故θ=60°
故选c点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及向量的夹角，属中档题．
8．已知双曲线的方程为﹣=1（a＞0，b＞0），过左焦点f1作斜率为的直线交双曲线的右支于点p，且y轴平分线段f1p，则双曲线的离心率为（ ）
a． b． +1 c． d．2+
考点】双曲线的简单性质．
分析】先求过焦点f1（﹣c，0）的直线l的方程，进而可得p的坐标，代入双曲线方程，结合几何量之间的关系，即可求出双曲线的离心率．
解答】解：由题意，过焦点f1（﹣c，0）的直线l的方程为：y=（x+c），直线l交双曲线右支于点p，且y轴平分线段f1p，直l交y轴于点q（0， c）．
设点p的坐标为（x，y），则x+c=2c，y=c，∴p点坐标（c， c），代入双曲线方程得： =1
又∵c2=a2+b2，∴c2=3a2，∴c=a，e==
故选：a．点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，确定p的坐标是关键．
9．函数f（x）=cos2x的周期是t，将f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（ ）
a．最大值为1，图象关于直线x=对称。
b．在（0，）上单调递增，为奇函数。
c．在（，）上单点递增，为偶函数。
d．周期为π，图象关于点（，0）对称。
考点】函数y=asin（ωx+φ）的图象变换．
分析】利用诱导公式，函数y=asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再根据正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，得出结论．
解答】解：函数f（x）=cos2x的周期是t==π将f（x）的图象向右平移=个单位长度后得到函数g（x）=cos2（x﹣）=sin2x的图象，可得g（x）的最大值为1，当x=时，g（x）=0，不是最值，故它的图象不关于直线x=对称，故排除a．
g（x）在（0，）上单调递增，且g（x）为奇函数，故b正确．
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