汕头市2023年普通高中高三教学质量测评。
理科数学试题答案。
一、选择题：abcd bcdc
1．a．解：因为，所以复数的虚部是。
2、b．解：因为，且， “是“”的必要不充分条件。
3．c；解：，；
=1，因此．
4．d 由表可知时零点在内。
5．b 解：计算得=20，，所以选b。
6．c 解：由图像知，所以，又。
7．d 解：根据题意，该几何体图为圆柱和一个1/4的球的组合体，所以体积为。
8．c 解：由图2中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的。
面积的增速知c答案符合。
2、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分。
1）必做题(9～13题)
9． 5 。 解：即，所以常数项是第5项。
10解：向量与共线得，符合要求的(m,n)有：(1,2)，(2,4)，(3,6)，则向量与共线的概率为。
11、 解：平面区域是一个梯形，则图形如右图，所以实数的取值范围是。
12. 解：双曲线－=1的渐近线为。
即，圆的圆心（2,0）到的距离为，得，所以双曲线的离心率。
13． 4， （3分）；（2分）
解：若输入，则k=4时，，则输出k=4；
若输出k=3，则k=2时，当k=3时。
所以输入的取值范围是。
2）选做题题，考生只能从中选做一题）
14． 解：设，则，由相交弦定理可得。
即。 15．__解：圆的直角坐标系方程为：，圆心（0,1）到直线的距离为，则弦长=。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分l2分）
解：(i2分。
即4分。5分。
6分。) 若由余弦定理得 ……8分。
所以12分。
17．（本小题满分12分）
解：(i ) 求得0.5 0.32分。
ii) ①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率3分。
设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则～b（5,0.54分。
6分。的可能取值为4,5,6,7,8，则。
每个1分) …11分。
的分布列：… 12分。
18．(本小题满分14分)
解：（1） ae是圆柱的母线底面befc1分。
又面befc2分。
又abcd是正方形。
又面abe3分。
又面abe4分。
2）四边形为矩形，且abcd是正方形efbc
四边形efbc为矩形 bf为圆柱下底面的直径5分
设正方形abcd的边长为，则ad=ef=ab=
在直角中ae=2，ab=，且be2+ae2= ab2，得be2=2-4
在直角中bf=6，ef=，且be2+ef2= bf2，的be2=36-26分。
解得=，即正方形abcd的边长为7分。
3）解法一：如图以f为原点建立空间直角坐标系，则a(，0，2),b(，4，0),e(，0，0),，0， 2), 4，0), 0，08分。
设面aef的法向量为(，，则。
… 10分。
令，则即11分。
设直线与平面所成角的大小为，则。
…… 13分。
所以直线与平面所成角的正弦值为14分。
解法二：如图以e为原点建立空间直角坐标系，则a(0，0，2),b(4，0，0),f(0，，0),-4，，0), 0，，-2),0，，08分。
设面aef的法向量为(，，则。
10分。令，则即11分。
设直线与平面所成角的大小为，则。
…… 13分。
所以直线与平面所成角的正弦值为14分。
19.（本小题满分14分）
解：（1）由题意得：得，半焦距2分。
则椭圆的方程为3分。
伴随圆”的方程为5分。
2）假设y轴上存在点(0,)，则设过点且与椭圆有一个交点的直线为6分。
则整理得8分。
所以，解① ．10分。
又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 ② 12分。
联立①②解得，，所以。
所以y轴上存在点(014分。
20.（本小题满分14分）
⑴由已知，所以1分。
所以，解得2分。
所以数列的公比3分。
当时4分。5分。
－①得， 所以7分。
8分。9分。
因为，所以由得，．．10分。
注意到，当n为奇数时11分。
当为偶数时12分。
所以最大值为，最小值为13分。
对于任意的正整数n都有，所以，解得14分。
21.(本小题满分14分)
解：（1）, 1分。
由已知得， 解得a=12分。
当时，，当时，．又3分。
当时，在，上单调递增，在上单调递减． …4分。
2）由（1）知，当时，单调递减，
当，单调递增6分。
要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点。
当时，m=0或7分。
当b=0时8分。
当9分。3）假设存在， 时，函数的图象在点处的切线的方程为10分。
直线与函数的图象相切于点，，所以切线的斜率为。
所以切线的方程为。
即的方程为11分。
得。得其中12分。
记其中。令13分。
又，所以实数b的取值范围的集合： …14分。
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